題目描述

在一個有 m*n 個方格的棋盤中，每個方格中有一個正整數。現要從方格中取數，使任意 2 個數所在方格沒有公共邊，且取出的數的總和最大。試設計一個滿足要求的取數演算法。對於給定的方格棋盤，按照取數要求程式設計找出總和最大的數。

輸入輸出格式

輸入格式：

第 1 行有 2 個正整數 m 和 n，分別表示棋盤的行數和列數。接下來的 m 行，每行有 n 個正整數，表示棋盤方格中的數。

輸出格式：

程式執行結束時，將取數的最大總和輸出

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1 

輸出樣例#1： 複製

11

說明

m,n<=100

將每個點和它相鄰的點標記為不同的顏色，然後把白點和Ｓ相連，黑點和Ｔ相連，容量為這個點的權值。 然後把每個白點和它相鄰的黑點相連，容量為ｉｎｆ。 然後問題就轉化為求二分圖最大點權獨立集。 根據某個定理，答案就等於總權值減去最小割。

#pragma GCC optimize(2)
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 500;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
using namespace std;
struct data {
	int nex, to, w;
}e[12000];
int head[1000], edge = -1;
int f[32][32], a[32][32], id[32][32], lev[1000];
void add(int from, int to, int w) {
	e[++edge].nex = head[from];
	e[edge].to = to;
	e[edge].w = w;
	head[from] = edge;
}
inline bool bfs(int s, int t) {
	queue<int>q;
	q.push(s);
	memset(lev, 0, sizeof(lev));
	lev[s] = 1;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].nex)
			if (e[i].w>0 && !lev[e[i].to]) {
				lev[e[i].to] = lev[u] + 1;
				q.push(e[i].to);
				if (e[i].to == t) return 1;
			}
	}
	return 0;
}
int dfs(int s, int t, int k) {
	if (s == t) return k;
	int tag = 0;
	for (int i = head[s]; i != -1; i = e[i].nex)
		if (e[i].w>0 && lev[e[i].to] == lev[s] + 1) {
			int d = dfs(e[i].to, t, min(k - tag, e[i].w));
			e[i].w -= d;
			e[i ^ 1].w += d;
			tag += d;
			if (tag == k) return tag;
		}
	return tag;
}
int dinic(int s, int t) {
	int flow = 0;
	while (bfs(s, t)) flow += dfs(s, t, inf);
	return flow;
}
int main()
{
	//freopen("C://input.txt", "r", stdin);
	memset(head, -1, sizeof(head));
	int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
	int s = 0, t = n * m + 1, tot = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]), tot += a[i][j];
	f[1][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= m; i++)
		f[1][i] = f[1][i - 1] ^ 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			f[i][j] = f[i - 1][j] ^ 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) id[i][j] = (i - 1)*m + j;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			int k = id[i][j];
			if (f[i][j]) {
				add(s, k, a[i][j]), add(k, s, 0);
				if (i - 1>0) add(k, id[i - 1][j], inf), add(id[i - 1][j], k, 0);
				if (i + 1 <= n) add(k, id[i + 1][j], inf), add(id[i + 1][j], k, 0);
				if (j - 1>0) add(k, id[i][j - 1], inf), add(id[i][j - 1], k, 0);
				if (j + 1 <= m) add(k, id[i][j + 1], inf), add(id[i][j + 1], k, 0);
			}
			else add(k, t, a[i][j]), add(t, k, 0);
		}
	printf("%d\n", tot - dinic(s, t));
	return 0;
}