一、爬山法

爬山法就是完全的貪心演算法，每一步都選最優位置，可能只能得到區域性最優解。本實驗對普通爬山法進行了簡單的優化，採用了傳統爬山法的變種——隨機重啟爬山法，當爬山步數超過一定值時，會重新打亂棋盤，重新“爬山”。

適應度函式：衝突皇后的總對數

“爬山”：每一步就是將棋盤的某一行的皇后移動到最優的位置，即該位置讓衝突的皇后對數最少，即適應度函式值最小。

“不斷地爬山”： 迴圈對棋盤的每一行進行爬山直到該棋盤狀態下適應度函式值為0。

演算法框圖如下：

                         核心程式碼實現如下：

二、模擬退火演算法

模擬退火演算法本質也是一種貪心演算法，只不過以一定的概率來接受更差的狀態。這種概率會隨著移動變得越來越小，好處是可能會讓演算法跳出區域性最優解，而得到全域性最優解。

適應度函式：衝突的皇后對數之和。

“模擬退火的過程”就是對棋盤的某一行進行最佳位置的選擇。具體降溫過程是：設定一個最高溫度Max，最低溫度Min，以及降溫速率r。某一溫度T從溫度Max以速率r降溫到Min後則返回最終選擇的皇后位置。

具體的選擇是，在每一次降溫過程中，先比較相鄰兩個皇后位置對應的狀態的適應度函式值h(x)，設能量差為dE = h_new(x) – h_old(x)。如果dE <= 0,則接受該新的狀態，繼續比較相鄰狀態；如果dE > 0, 則以概率P（dE）= exp（-dE/rT）接受該移動。當該行比較出最優位置後，重新降溫，達到最小溫度後得出該行移動的位置。

核心程式碼如下：

三、遺傳演算法

遺傳演算法就是模擬自然選擇的過程，將許多棋盤視為一個種群，每一個種群對應每一個個體。每兩個個體進行結合產生一個新的個體，多次結合產生的新個體形成新的種群，然後再次繁殖，直到出現有適應度最高的個體。

本演算法中適應度函式為每個棋盤個體中不衝突的皇后對數。

遺傳演算法有三個基本操作：選擇，交叉，變異。

選擇：選擇一些個體來產生下一代。一種常用的選擇策略是 “比例選擇”，也就是個體被選中的概率與其適應度函式值成正比。假設群體的個體總數是M，那麼那麼一個體Xi被選中的概率為f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + …….. + f(Xn) ) 。比例選擇實現演算法就是所謂的“輪盤賭演算法”。   

交叉：兩個棋盤交換部分的行得到一個新的物種，本次交叉採用兩個變異點，交換兩點之間的辦法。

變異：隨機挑選一個行的位置，隨機改變該行皇后的位置。

本實驗對傳統的遺傳演算法進行了兩個優化，即每次產生的後代個體的適應度總是要不比父母個體差，由更優的種群產生的後代；當種群適應度處於穩定的時候，會適當提升變異率，以製造更優的個體出現。這樣求解的效率會更好。

虛擬碼如下：

最後有什麼說的不對，做的不好的歡迎指教和討論哈~