題目描述

HZ偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學。今天測試組開完會後,他又發話了:在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全為正數的時候,問題很好解決。但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並期望旁邊的正數會彌補它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和為8(從第0個開始,到第3個為止)。給一個數組，返回它的最大連續子序列的和，你會不會被他忽悠住？(子向量的長度至少是1)

解題思路

基本演算法如下：設定greatestSum值，為儲存最大的子陣列的和，初始值設定為陣列第一個數的值。設定sum值，儲存當前子陣列的和。

遍歷陣列。如果子陣列之和sum大於0，sum加上當前元素；

如果當前子陣列元素之和sum小於0，則丟掉sum，將sum設定為當前元素值。

最後將sum與greatestSum進行比較。如果sum大於greatestSum，則替換greatestSum。

程式碼實現

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.size()==0){
            return 0;
        }
        int greatestSum=array[0];
        int sum=0;
        for(int i=0;i<array.size();i++)
        {
            if(sum<=0){
                sum=array[i];
            }else{
                sum+=array[i];
            }
            if(sum>greatestSum){
                greatestSum=sum;
            }
        }
        return greatestSum;
    }
};
 

使用動態規劃的方式求和：

使用動態規劃

F（i）：以array[i]為末尾元素的子陣列的和的最大值，子陣列的元素的相對位置不變

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子陣列的和的最大值

res=max（res，F（i））

如陣列[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始狀態：

    F（0）=6

    res=6

i=1：

    F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3

    res=max（F（1），res）=max（3，6）=6

i=2：

    F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1

    res=max（F（2），res）=max（1，6）=6

i=3：

    F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8

    res=max（F（2），res）=max（8，6）=8

i=4：

    F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7

    res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8

以此類推

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int f=array[0];
        int res=array[0];
        for(int i=1;i<array.size();i++){
            f=max(f+array[i],array[i]);
            res=max(res,f);
        }
        return res;
    }
};