前言：

本人現在開始學習機器學習，現在正在一些基礎數學知識的預備過程中，因為高等數學已經複習完畢了，當時沒有寫部落格記錄下來，後面如果需求比較大的，我後面有時間將高數上下冊的知識整理出來，本人也是小白，剛畢業，有什麼不對的地方請見諒！至於哪些後面用的到，哪些用不到我這邊還沒有整理，這些都是把線性代數（6版）的知識整理出來。

線性代數--行列式

行列式的要求不高，需要掌握N階行列式的展開公式，這邊就有兩個重要定義：

1.逆序數：一個排列中兩個數，如果前大後小，就稱兩個元素組成一個逆序數，記作T（不好打，叫tao）；

計算技巧：從第一個元素開始，往前面比較，找出比本身大的數的個數，最終相加。

原始資料    3           4             5             1                        2

大的個數    0           0             0             3（有3，4，5）3（有3，4，5）

最終逆序數為：0+0+0+3+3 = 6；

2.餘子式：對於N階行列式，在對Aij（i和j下表表示對應行和列）的餘子式為，除去i行和j列的所有元素，剩下的組成的n-1階行列式叫做Aij的餘子式，記作Mij；

3.代數餘子式：在餘子式的前面加上正負號，此正負號是-1的N次方，N為根據當前餘子式的下標逆序數總和，偶數就為正，奇數為負，記作Aij。

多階行列式通用公式：

行列式的性質：

1.轉至不變：給定一個行列式，將第一行寫成第一列，第二行寫成第二列，以此類推，計算的結果相等。

2.變換換號：變換行列式的兩行或兩列元素，則行列式的值變為相反數 ；

推論：如果行列式中兩行（列）完全相同，則此行列式為0；

3.行列提取：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提取到行列式符號外面；

4.行列拆分：若行列式的某一行（列）元素都是兩數之和，則可以拆分成兩個行列式的和；|a12 + b12| = |a12| + |b12|；

5.倍加不變：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以同一個屬，然後加到另一行（列）對應的元素上，此行列式的值不變。（很重要，可以出現0）；

幾種特殊行列式：

1.對角線型行列式；（即，除了主（副）對角線不為0以外，其他均為0）

2三角形行列式；

3.行（列）和相等型行列式；

4.爪型行列式；

整個總結下來，大家只需要掌握下什麼是餘子式和代數餘子式即可，其他只需要瞭解下特殊的幾種形式行列式。我這邊說的不明白的定義，大家可以百度下，不懂的可以郵箱問我。

下面實我的筆記截圖：