上一個部落格（機器學習--高等數學篇--線性代數篇01--行列式）已經講解過行列式的概念，本將將講解下矩陣的概念和矩陣的一些運算規則。

一、矩陣的定義：

m行n列個數，加上圓括號或者方括號，組成的就是m✖n的矩陣，記作Amxn。

方陣：矩陣的行和列數相等。

單位矩陣：前提必須是方陣，且主對角線上的資料都為1。

二、矩陣的運算：

1.加減法：必須是同型矩陣，對應位置相加減；

2.矩陣數乘：一個數乘以一個矩陣，等於用這個數乘以矩陣的每一個元素（與行列式區分開）；

運算規律：

（λμ）A = λ（μA）；

（λ+μ）A = λA + μA;

  λ(A+B) = λA + λB;

3.矩陣乘法

條件：A的列等於B的行。Am×s · Bs×n = Cm×n;

矩陣不滿足交換律

三、矩陣的轉置

給定矩陣A，將A的第一行寫成第一列，第二行寫成第二列，以此類推，這一過程稱為矩陣的轉置，記作：

轉置的性質：

，，，

四、方陣的行列式

由n階方陣的元素所構成的行列式，叫做方陣的行列式，記作|A|

運算性質：

|| = |A|，，（重要）

最後圖片有一道例題，看懂即可。

五、方陣的冪

若A是n階方陣，定義A^k = AA...A，A^k稱為A的k次冪

運算性質：

A^k B^l = A^(k+l)，(A^k)^l = A^(k+l)，(AB)^k ≠A^k B^k

2.方陣A的多項式

f(x) = ，

注：由方陣A的不同次數的冪相加得到，單位陣可以安城A的零次冪；

        A的多項式裡只能含有矩陣A和單位矩陣，不能含有別的矩陣。比如A+B不能叫A的多項式

        方陣多項滿足數的各種公式

A^2 - E = (A + E) (A - E) = (A - E) (A + E)

(A + E) ^2 = A^2 + 2AE + E = A^2 +2A + E

整個總結下來，只需要知道矩陣的定義，單位矩陣，並且瞭解矩陣的運算（加減乘除）即可。

下面是我的筆記截圖：