上一節講解了矩陣的一些基礎概念和運演算法則（機器學習--高等數學篇--線性代數篇02--矩陣01），本章將學習並瞭解伴隨矩陣和逆矩陣。

一、伴隨矩陣

1.定1義：A是n階方陣，可以得到一個行列式|A|，求出|A|的代數餘子式，共有n^2個數。把代數餘子式按照第一行寫成第一列，第二行寫成第二列，以此類推，得到一個新的矩陣，稱為伴隨矩陣，記作 。

至於為什麼需要將A矩陣的行列式的代數餘子式進行轉置，下面筆記截圖中進行了解釋。

推匯出：A · A^* = |A| · E

二、逆矩陣

在實數中，a乘以它的倒數等於1，0無倒數

在矩陣中，單位矩陣E類似實數中的1

1.可逆矩陣的定義：設A是n階矩陣，若存在n階矩陣B，使得AB = E，BA = E，則

（1）A是可逆矩陣；（2）B是A的逆矩陣，A的逆矩陣記作A^-1；

逆矩陣公式推導：

A*A^* = E，若|A| ≠0， 則A · （1/|A| · A^*） = E，則可以推出：A^-1 = A^* · 1/|A|

2.可逆矩陣的性質與公式

（1）A的逆矩陣A^-1 的行列式：|A^-1| = |A|^-1；

（2）逆矩陣的運算性質，如果可逆，且k≠0，則

(A^-1)^-1 = A，(kA)^-1 = k^-1 · A^-1，(A^T)^-1 = (A^-1)^T

（3）矩陣乘法逆矩陣：入股A，B都可逆，那麼A，B可逆，且(AB)^-1 = B^-1 · A^-1

3.伴隨矩陣的性質與公式

（1）A的伴隨矩陣A^*的行列式：|A^*| = |A|^(n-1)；

（2）當A可逆，伴隨矩陣的簡單公式：A^* = |A| · A^-1；

（3）關於伴隨運算的規律與公式：(kA)^* = k^(n-1) · A^*，(A^*)^* = |A|^(n-2)A

上述三個證明在截圖中已證明

整個總結下來，只需要瞭解看一下即可，不需要背上。

下面是我的筆記截圖：