題目描述

把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因為它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第N個醜數。

思路

通俗易懂的解釋：
首先從醜數的定義我們知道，一個醜數的因子只有2,3,5，那麼醜數p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，換句話說一個醜數一定由另一個醜數乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那麼我們從1開始乘以2,3,5，就得到2,3,5三個醜數，在從這三個醜數出發乘以2,3,5就得到4,6,10, 6,9,15, 10,15,25九個醜數，我們發現這種方法會得到重複的醜數，而且我們題目要求第N個醜數，這樣的方法得到的醜數也是無序的。那麼我們可以維護三個佇列：
1）醜數陣列： 1
乘以2的佇列：2
乘以3的佇列：3
乘以5的佇列：5
選擇三個佇列頭最小的數2加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；
2）醜數陣列：1,2
乘以2的佇列：4
乘以3的佇列：3,6
乘以5的佇列：5,10
選擇三個佇列頭最小的數3加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；
3）醜數陣列：1,2,3
乘以2的佇列：4,6
乘以3的佇列：6,9
乘以5的佇列：5,10,15
選擇三個佇列頭裡最小的數4加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；
4）醜數陣列：1,2,3,4
乘以2的佇列：6,8
乘以3的佇列：6,9,12
乘以5的佇列：5,10,15,20
選擇三個佇列頭裡最小的數5加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；
5）醜數陣列：1,2,3,4,5
乘以2的佇列：6,8,10，
乘以3的佇列：6,9,12,15
乘以5的佇列：10,15,20,25
選擇三個佇列頭裡最小的數6加入醜數陣列，但我們發現，有兩個佇列頭都為6，所以我們彈出兩個佇列頭，同時將12,18,30放入三個佇列；
……………………
疑問：
1.為什麼分三個佇列？
醜數數組裡的數一定是有序的，因為我們是從醜數數組裡的數乘以2,3,5選出的最小數，一定比以前未乘以2,3,5大，同時對於三個佇列內部，按先後順序乘以2,3,5分別放入，所以同一個佇列內部也是有序的；
2.為什麼比較三個佇列頭部最小的數放入醜數陣列？
因為三個佇列是有序的，所以取出三個頭中最小的，等同於找到了三個佇列所有數中最小的。
實現思路：
我們沒有必要維護三個佇列，只需要記錄三個指標顯示到達哪一步；“|”表示指標,arr表示醜數陣列；
arr 1
|2
|3
|5
目前指標指向0,0,0，佇列頭arr[0] * 2 = 2, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
arr 1,2
2 |4
|3 6
|5 10
目前指標指向1,0,0，佇列頭arr[1] * 2 = 4, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
arr 1,2,3
2 |4 6
3 |6 9
|5 10 15
目前指標指向1,1,0，佇列頭arr[1] * 2 = 4, arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5
………………

程式碼實現

public class Solution33 {

    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {


        if (index <=0) return 0;
        //p2，p3，p5分別為三個佇列的指標，newNum為從佇列頭選出來的最小數
        int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, newNum = 1;
        ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<>();
        arr.add(newNum)
 
;
        while (arr.size() < index) {
            //選出三個佇列頭最小的數
            newNum = Math.min(arr.get(p2) * 2, Math.min(arr.get(p3) * 3, arr.get(p5) * 5));
            //這三個if有可能進入一個或者多個，進入多個是三個佇列頭最小的數有多個的情況
            if (arr.get(p2) * 2 == newNum) p2++;
            if (arr.get(p3) * 3 == newNum) p3++
 
;
            if (arr.get(p5) * 5 == newNum) p5++;
            arr.add(newNum);
        }
        return newNum;


    }


    public static void main(String[] args) {

        BeanUtil.print(new Solution33().GetUglyNumber_Solution(5));

    }

}