求最小公倍數演算法：

最小公倍數=兩整數的乘積÷最大公約數

求最大公約數演算法：

(1)輾轉相除法

有兩整數a和b：

① a%b得餘數c

② 若c=0，則b即為兩數的最大公約數

③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去執行①

例如求27和15的最大公約數過程為：

27÷15 餘1215÷12餘312÷3餘0因此，3即為最大公約數

複製程式碼 1 #include<stdio.h> 2 int main() /* 輾轉相除法求最大公約數 / 3 { 4 int m, n, a, b, t, c; 5 printf(“Input two integer numbers:\n”); 6 scanf("%d%d", &a, &b); 7 m=a; n=b; 8 while(b!=0) /

1 int gcd(int a,int b) 2 { 3 return b==0?a:gcd(b,a%b); 4 }

⑵ 相減法

有兩整數a和b：

① 若a>b，則a=a-b

② 若a<b，則b=b-a

③ 若a=b，則a（或b）即為兩數的最大公約數

④ 若a≠b，則再回去執行①

例如求27和15的最大公約數過程為：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即為最大公約數

複製程式碼 1 #include<stdio.h> 2 int main ( ) /* 相減法求最大公約數 / 3 { 4 int m, n, a, b, c; 5 printf(“Input two integer numbers:\n”); 6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; 7 /

有兩整數a和b：

① i=1

② 若a，b能同時被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去執行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數，結束

改進：

① i= a(或b)

② 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數，

結束

③ i–，再回去執行②

有兩整數a和b：

① i=1

② 若a，b能同時被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去執行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數，結束

改進：

① i= a(或b)

② 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數，

結束

③ i–，再回去執行②

複製程式碼 1 #include<stdio.h> 2 int main () /* 窮舉法求最大公約數 / 3 { 4 int m, n, a, b, i, t; 5 printf(“Input two integer numbers:\n”); 6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; 7 for (i=1; i<= a; i++) 8 if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i; 9 printf(“The largest common divisor:%d\n”, t); 10 printf(“The least common multiple:%d\n”, mn/t); 11 } 12 /* 改進後的 13 for (t= a; t>0; t-- ) 14 if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; 15 */ 複製程式碼

複製程式碼 1 //窮舉法求最小公倍數 2 for (i= a; ; i++ ) 3 if ( i % a == 0 && i % b 0 ) break; 4 printf(“The least common multiple:%d\n”, i ) 5 6 //多個數的最大公約數和最小公倍數 7 for (i= a; i>0; i-- ) 8 if (a%i0&&b%i0&&c%i0) break; 9 printf(“The largest common divisor:%d\n”, i); 10 for (i= a; ; i++ ) 11 if (i%a0&&i%b0&&i% c==0) break; 12 printf(“The least common multiple:%d\n”, i )