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問題1 ：輸入一個字串，打印出該字串中字元的所有排列。例如輸入字串abc，則輸出由字元a、b、c所能排列出來的所有字串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

    思路：這是個遞迴求解的問題。遞迴演算法有四個特性：（1)必須有可達到的終止條件，否則程式將陷入死迴圈；（2）子問題在規模上比原問題小；（3）子問題可通過再次遞迴呼叫求解；（4）子問題的解應能組合成整個問題的解。

    對於字串的排列問題。如果能生成n - 1個元素的全排列，就能生成n個元素的全排列。對於只有1個元素的集合，可以直接生成全排列。全排列的遞迴終止條件很明確，只有1個元素時。下面這個圖很清楚的給出了遞迴的過程。

    參考程式碼：解法1通過Permutation_Solution1(str, 0, n); 解法2通過呼叫Permutation_Solution2(str, str)來求解問題。

 1 //函式功能 ： 求一個字串某個區間內字元的全排列
 2 //函式引數 ： pStr為字串，begin和end表示區間
 3 //返回值 ：   無
 4 void Permutation_Solution1(char *pStr, int begin, int end)
 5 {
 6     if(begin == end - 1) //只剩一個元素
 7     {
 8         for(int i = 0; i < end; i++) //列印
 9             cout<<pStr[i];
10         cout<<endl;
11     }
12     else
13     {
14         for(int k = begin; k < end; k++)
15         {
16             swap(pStr[k], pStr[begin]); //交換兩個字元
17             Permutation_Solution1(pStr, begin + 1, end);
18             swap(pStr[k],pStr[begin]);  //恢復
19         }
20     }
21 }
22 
23 //函式功能 ： 求一個字串某個區間內字元的全排列
24 //函式引數 ： pStr為字串，pBegin為開始位置
25 //返回值 ：   無
26 void Permutation_Solution2(char *pStr, char *pBegin)
27 {
28     if(*pBegin == '\0')
29     {
30         cout<<pStr<<endl;
31     }
32     else
33     {
34         char *pCh = pBegin;
35         while(*pCh != '\0')
36         {
37             swap(*pBegin, *pCh);
38             Permutation_Solution2(pStr, pBegin + 1);
39             swap(*pBegin, *pCh);
40             pCh++;
41         }
42     }
43 }
44 //提供的公共介面
45 void Permutation(char *pStr)
46 {
47     Permutation_Solution1(pStr, 0, strlen(pStr));
48     //Permutation_Solution2(pStr,pStr);
49 }
 

問題2：輸入一個字串，輸出該字串中字元的所有組合。舉個例子，如果輸入abc，它的組合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

    思路：同樣是用遞迴求解。可以考慮求長度為n的字串中m個字元的組合，設為C(n,m)。原問題的解即為C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的總和。對於求C(n, m)，從第一個字元開始掃描，每個字元有兩種情況，要麼被選中，要麼不被選中，如果被選中，遞迴求解C(n-1, m-1)。如果未被選中，遞迴求解C(n-1, m)。不管哪種方式，n的值都會減少，遞迴的終止條件n=0或m=0。

 1 //函式功能 ： 從一個字串中選m個元素
 2 //函式引數 ： pStr為字串， m為選的元素個數， result為選中的
 3 //返回值 ：   無
 4 void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result)
 5 {
 6     if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0))
 7         return;
 8     if(m == 0) //遞迴終止條件
 9     {
10         for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)
11             cout<<result[i];
12         cout<<endl;
13         return;
14     }
15     //選擇這個元素
16     result.push_back(*pStr);
17     Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);
18     result.pop_back();
19     //不選擇這個元素
20     Combination_m(pStr + 1, m, result);
21 }
22 //函式功能 ： 求一個字串的組合
23 //函式引數 ： pStr為字串
24 //返回值 ：   無
25 void Combination(char *pStr)
26 {
27     if(pStr == NULL || *pStr == '\0')
28         return;
29     int number = strlen(pStr);
30     for(int i = 1; i <= number; i++)
31     {
32         vector<char> result;
33         Combination_m(pStr, i, result);
34     }
35 }
 

問題3：打靶問題。一個射擊運動員打靶，靶一共有10環，連開10 槍打中90環的可能性有多少？

     思路：這道題的思路與字串的組合很像，用遞迴解決。一次射擊有11種可能，命中1環至10環，或脫靶。

     參考程式碼：

 1 //函式功能 ： 求解number次打中sum環的種數
 2 //函式引數 ： number為打靶次數，sum為需要命中的環數，result用來儲存中間結果，total記錄種數 
 3 //返回值 ：   無
 4 void ShootProblem_Solution1(int number, int sum, vector<int> &result, int *total)
 5 {
 6     if(sum < 0 || number * 10 < sum) //加number * 10 < sum非常重要，它可以減少大量的遞迴，類似剪枝操作
 7         return;
 8     if(number == 1) //最後一槍
 9     {
10         if(sum <= 10) //如果剩餘環數小於10，只要最後一槍打sum環就可以了
11         {
12             for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)
13                 cout<<result[i]<<' ';
14             cout<<sum<<endl;
15             (*total)++;
16             return;
17         }
18         else
19             return;
20     }
21     for(unsigned i = 0; i <= 10; i++) //命中0-10環
22     {
23         result.push_back(i);
24         ShootProblem_Solution1(number-1, sum-i, result, total); //針對剩餘環數遞迴求解
25         result.pop_back();
26     }
27 }
28 //提供的公共介面
29 void ShootProblem(int number, int sum)
30 {
31     int total = 0;
32     vector<int> result;
33     ShootProblem_Solution1(number, sum, result, &total);
34     cout<<"total nums = "<<total<<endl;
35 }