題解：

之前聽說過這個東西但沒有學

令$max(S)$表示S中編號最大的元素，$min(S)$表示編號中最小的元素

$$max(S)=\sum{T \ in S} {-1}^{|T|+1} min(T) $$

$$min(S)=\sum{T \ in S} {-1}^{|T|+1} max(T) $$

然後再在外面套個期望

$$E(max(S))=\sum{T \ in S} {-1}^{|T|+1} E(min(T))$$

hdu 4336

定義大小比較為出現時間早晚

$E(max(S))$就表示最後一個元素出現的時間期望，$E(min(S))$表示第一個元素出現的時間期望

現在我們要求的就是$max($全集$)$

代入上面的$max-min$容斥

而$min(S)=\frac{1}{\sum{i \ in S} pi}$

[BZOJ4036] 按位或