題目連結：哆啦A夢傳送門

參考部落格：

https://www.cnblogs.com/dgsrz/articles/2590309.html

1，建議x，y，z直角座標系。設A、B、C少拿點的座標分別為(a1,b,1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3),四面體O-ABC的六條稜長分別為l，m，n，p，q，r；

2，四面體的體積為​​​​​​​

表示的面積，再根據叉積公式 ，所以就很容易得到上面的向量公式了，

兩向量叉積可以用行列式表示，詳情參考維基：我愛維基

將這個式子平方後得到：

3，根據向量數量積

又根據餘弦定理得​​​​​​​，這裡用的是點積，不同於上面的叉積，為什麼我們會知道這裡用的是點積呢？很簡單，我們從表示式就很容易知道了。

4，將上述的式子帶入（1），就得到了傳說中的尤拉四面體公式​​​​​​​

最後結果就出來了，簡單的解個行列式。

程式碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
///AB，AC，AD，BC，BD，CD。
int main()
{
    double p,q,r,m,n,l;

    ///注意對應儲存邊
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&p,&l,&q,&r))
    {
        double tmp1=(p*p+q*q-n*n)/2.0;
        double tmp2=(p*p+r*r-m*m)/2.0;
        double tmp3=(q*q+r*r-l*l)/2.0;

        double volume=p*p*q*q*r*r+tmp1*tmp3*tmp2*2;
        volume=volume-(tmp2*tmp2*q*q+tmp3*tmp3*p*p+r*r*tmp1*tmp1);

        printf("%.4f\n",sqrt(volume)/6.0);
    }
    return 0;
}
 

我的標籤：做個有情懷的程式設計師。