影象處理與分析（數字影象處理第二版）學習筆記（4.1）

阿新 • • 發佈：2018-12-15

第四章，頻率域影象增強

1，連續和離散傅立葉變換和反變換表示式？

一維連續：

$F(u)=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-j2\pi ux}dx$ $f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }F(u)e^{j2\pi ux}du$

二維連續：

$F(u,v)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)e^{-j2\pi (ux+vy)}dxdy$ $f(x,y)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }F(u,v)e^{j2\pi (ux+vy)}dudv$

一維離散：

$F(u)=\frac{1}{M}\sum _{x=0}^{M-1}f(x)e^{-j2\pi ux/M}$ $f(x)=\sum _{u=0}^{M-1}F(u)e^{j2\pi x/M}$

二維離散：

$F(u,v)=\frac{1}{M}\frac{1}{N}\sum_{x=0}^{M-1}\sum_{Y=0}^{n-1}f(x,y)e^{-j2\pi (ux/M+vy/N)}$ $f(x,y)=\sum_{x=0}^{M-1}\sum_{Y=0}^{n-1}f(x,y)e^{j2\pi (ux/M+vy/N)}$

2，二維影象離散傅立葉變換性質？

1、時移性

2、頻移性

3、均值

4、共軛對稱性

$|F(u,v)|=|F(-u,-v)|$

5、週期性

6、位移不變性是指輸入訊號的位移對於輸出訊號不會產生什麼影響，只會使得輸出訊號產生相應的位移。也就是說，如果輸入訊號為x[n]時，系統產生的輸出訊號為 y[n]，那麼對於任意的輸入訊號和常數s，都有輸入訊號為x[n+s]時輸出訊號為y[n+s]成立。通過給變數n加上常數s，可以使波形在水平方向上左移或右移，注意左'+'右'-'。

7、線性

8、微分特性

9、卷積定理

10、相關定理

11、相似性

12、幾種特殊函式的傅立葉變換

參考書籍：

《數字影象處理第二版（岡薩雷斯）》

影象處理與分析（數字影象處理第二版）學習筆記（4.1）

第四章，頻率域影象增強

影象處理與分析（數字影象處理第二版）學習筆記（5.1）

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