原題地址：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/submissions/

題目描述：

給定一個無序的整數陣列，找到其中最長上升子序列的長度。

示例:

輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出: 4 
解釋: 最長的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的長度是 4。
說明:

可能會有多種最長上升子序列的組合，你只需要輸出對應的長度即可。
你演算法的時間複雜度應該為 O(n2) 。
進階: 你能將演算法的時間複雜度降低到 O(n log n) 嗎?

解題方案：

首先是使用動態規劃演算法，但是時間複雜度是O(n^2)

程式碼：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(!nums.size())
            return 0;
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int ans = 1;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i ++){
            int tmp = 0;
            for(int j = 0; j < i; j ++)
                if(nums[j] < nums[i])
                    tmp = max(tmp, dp[j]);
            dp[i] = tmp + 1;
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};
 

採用另一種方法，可以算是貪心演算法，每次儘可能的替換掉有序序列的末尾數字。

程式碼：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> vec;
        if(!nums.size())
            return 0;
        vec.push_back(nums[0]);
        for(int i = 1; i < nums.size(); i ++){
            if(nums[i] > vec.back())
                vec.push_back(nums[i]);
            else
                for(int j = 0; j < vec.size(); j ++)
                    if(vec[j] >= nums[i]){
                        vec[j] = nums[i];
                        break;
                   }
        }
        return vec.size();
    }
};