2243: [SDOI2011]染色（LCT）

阿新 • • 發佈：2018-12-15

2243: [SDOI2011]染色

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Description

給定一棵有n個節點的無根樹和m個操作，操作有2類： 1、將節點a到節點b路徑上所有點都染成顏色c； 2、詢問節點a到節點b路徑上的顏色段數量（連續相同顏色被認為是同一段），如“112221”由3段組成：“11”、“222”和“1”。請你寫一個程式依次完成這m個操作。

Input

第一行包含2個整數n和m，分別表示節點數和運算元；第二行包含n個正整數表示n個節點的初始顏色下面行每行包含兩個整數x和y，表示x和y之間有一條無向邊。下面行每行描述一個操作： “C a b c”表示這是一個染色操作，把節點a到節點b路徑上所有點（包括a和b）都染成顏色c； “Q a b”表示這是一個詢問操作，詢問節點a到節點b（包括a和b）路徑上的顏色段數量。

Output

對於每個詢問操作，輸出一行答案。

Sample Input

6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

Sample Output

3
1
2

HINT

數N<=10^5，運算元M<=10^5，所有的顏色C為整數且在[0, 10^9]之間。

Source

第一輪day1

思路：可以用樹剖做。線上段樹上維護區間顏色種數，最左邊的顏色，最右邊的顏色，加lazy標記...然後可以搞了。

這裡用LCT做，加深下自己對LCT的理解。

之前有道題，樹上DP，但是樹的形態是變化的，因為對LCT理解不深，不知道最後沒寫出來。寫了這題，估計可以寫了。

我們用lcol表示原樹上兒子（只考慮當前重鏈）顏色，rcol原樹上父親顏色。這樣就可以上推了。

void pushup(int 
 x)
{
    lcol[x]=ch[x][0]?lcol[ch[x][0]]:col[x];
    rcol[x]=ch[x][1]?rcol[ch[x][1]]:col[x];
    sum[x]=1;
    if(ch[x][0]) sum[x]+=sum[ch[x][0]]-(col[x]==rcol[ch[x][0]]);
    if(ch[x][1]) sum[x]+=sum[ch[x][1]]-(col[x]==lcol[ch[x][1]]);
}

注意rev操作，不僅僅要交換左右兒子，也要交換lcol和rcol，這裡wa了一下下。其他部分都是常規操作。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=200010;
int ch[maxn][2],fa[maxn],rev[maxn],sum[maxn],col[maxn],lcol[maxn],rcol[maxn];
int Laxt[maxn],Next[maxn<<1],To[maxn<<1],lazy[maxn],cnt;
void reverse(int x){ if(!x) return ; swap(ch[x][0],ch[x][1]);swap(lcol[x],rcol[x]); rev[x]^=1;}
//一定要記得把lcol和rcol給swap了...
void change(int x,int y)
{
    col[x]=lcol[x]=rcol[x]=y; sum[x]=1; lazy[x]=y;
}
void pushdown(int x)
{
    if(rev[x]){
        reverse(ch[x][0]); reverse(ch[x][1]); rev[x]=0;
    }
    if(lazy[x]){
        change(ch[x][0],lazy[x]);
        change(ch[x][1],lazy[x]);
        lazy[x]=0;
    }
}
void pushup(int x)
{
    lcol[x]=ch[x][0]?lcol[ch[x][0]]:col[x];
    rcol[x]=ch[x][1]?rcol[ch[x][1]]:col[x];
    sum[x]=1;
    if(ch[x][0]) sum[x]+=sum[ch[x][0]]-(col[x]==rcol[ch[x][0]]);
    if(ch[x][1]) sum[x]+=sum[ch[x][1]]-(col[x]==lcol[ch[x][1]]);
}
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v;
}
void dfs(int u,int f)
{
    fa[u]=f;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]) if(To[i]!=f) dfs(To[i],u);
}
int get(int x){ return ch[fa[x]][1]==x;}
int isroot(int x){ return ch[fa[x]][1]!=x&&ch[fa[x]][0]!=x;}
void rotate(int x)
{
    int old=fa[x],fold=fa[old],opt=get(x);
    if(!isroot(old)) ch[fold][get(old)]=x;
    fa[x]=fold; fa[old]=x; fa[ch[x][opt^1]]=old;
    ch[old][opt]=ch[x][opt^1]; ch[x][opt^1]=old;
    pushup(old); //x最後一次性pushup，不必重複updatex
}
void P(int x){ if(!isroot(x)) P(fa[x]); pushdown(x);}
void splay(int x)
{
    P(x);
    for(int f;!isroot(x);rotate(x)){
        if(!isroot(f=fa[x])) rotate(get(x)==get(f)?f:x);
    } 
    pushup(x);
}
void access(int x)
{
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
        splay(x); ch[x][1]=y; pushup(x);//!要的
    }
}
void makeroot(int x) { access(x); splay(x); reverse(x);}
int main()
{
    int N,M,u,v,c; char opt[4];
    scanf("%d%d",&N,&M);
    rep(i,1,N) scanf("%d",&col[i]),change(i,col[i]);
    rep(i,1,N-1){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    while(M--){
        scanf("%s",opt+1);
        if(opt[1]=='Q'){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            makeroot(u); access(v); splay(v);
            printf("%d\n",sum[v]);
        }
        else {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            makeroot(u); access(v); splay(v);
            change(v,c);
        }
    }
    return 0;
}

2243: [SDOI2011]染色（LCT）