#莫比烏斯反演，整除分塊，線性篩#洛谷 2522 bzoj 2301 problem b

阿新 • • 發佈：2018-12-15

題目

求 $a\leq x\leq b,c\leq y\leq d$ 中 $gcd(x,y)=k$ 的個數

分析

其實只要做了洛谷 3455就會理解很多蒟蒻的題解然後這道題可以用字首和表達出來 $TotalAns=Ans(b,d)-Ans(a-1,d)-Ans(b,c-1)+Ans(a-1,c-1)$ 那麼如何求一個呢 $f$

(k)=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=k]f(k)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} [gcd(i,j)=k]

f (k) = i = 1 \sum n j = 1 \sum m [g c d (i, j) = k]

F(d)=\sum_{k|d}f(k)=\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\lfloor\frac{m}{d}\rfloor

根據莫比烏斯反演可以得到

f(k)=\sum_{k|d}\mu(\lfloor\frac{d}{k}\rfloor)*F(d)

Ans=\sum_{k|d}\mu(\lfloor\frac{d}{k}\rfloor)*F(d)

列舉

\lfloor\frac{d}{k}\rfloor

程式碼

#莫比烏斯反演，整除分塊，線性篩#洛谷 2522 bzoj 2301 problem b

題目求a≤x≤b,c≤y≤da\leq x\leq b,c\leq y\leq da≤x≤b,c≤y≤d中gcd(x,y)=kgcd(x,y)=kgcd(x,y)=k的個數分析其實只要做了洛谷

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