2維空間變換：維數(2*2)

1，等距變換

等距變換是，2維歐式空間變換 ，ε=1，等距變換是保向的，此時是歐氏變換(平移和旋轉的複合)。ε=−1,等距變換是逆向的。 簡單表示

R是正交矩陣。

自由度：3（該變換可以由兩組2D點確定，一組提供兩個自由度）

不變數： 長度(兩點的距離)，角度(兩線的夾角)和麵職

2，相似變換

相似變換是一個等距變換與一個均勻縮放的複合。簡單表示

自由度： 4（多了一個縮放自由度，也可由兩組3D點確定）

不變數： 直線的夾角，兩長度的比率和麵積的比率。 

3，仿射變換

 仿射變換是非齊次座標下的一個非奇異線性變換與一個平移變換的複合，（即第三行是0,0,1）簡單表示

A是一個非奇異，可逆矩陣 。A可以看做是旋轉和非均勻縮放的複合。

自由度：6（由3對2D點確定）

不變數： 平行線，平行線段的長度比和麵積比。

4，射影變換

它是齊次座標的一般非奇異線性變換 。射影變換可以分解為相似變換，仿射變換，射影變換的複合

自由度：8（9個引數，但是齊次座標系下，只有比率是有意義的，所以自由度為8，由4對2D點得到，但是3點不能共線）

不變數:  最基本的射影不變數是四共線點的交比

3維空間變換：(3*3)

自由度和2維空間的不同。