齊次座標系

齊次座標系是為了區分空間點和向量的。三維空間中， $(x,y,z)$

引入齊次座標 $($

空間變換矩陣

一般來說，在圖形學中，使用矩陣的方式進行變換，可以把多個連續的操作壓縮到一箇中，減少計算量；同時利用矩陣的優化演算法，可以提高計算效率。

位移矩陣：
$\bf{Offset}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & \bf{T_x} \\ 0 & 1 & 0 & \bf{T_y}\\ 0 & 0 & 1 & \bf{T_z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
$\bf{T_x}$、 $\bf{T_y}$和 $\bf{T_z}$分別表示沿著 $x$、 $y$和 $z$軸的平移距離。根據矩陣的運演算法則，如果是點的座標，那麼 $w=1$正好線性累加上位移；如果是向量， $w=0$會抵消位移的效果。

繞 $x$軸的旋轉矩陣：
$\bf{RotationX}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos{\theta} & -\sin{\theta} & 0\\ 0 & \sin{\theta} & \cos{\theta} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
這是右手系的變換矩陣， $\theta$是從 $x$軸負向看向正向順時針的旋轉角度。

繞 $y$軸的旋轉矩陣：
$\bf{RotationY}= \begin{bmatrix} \cos{\theta} & 0 & \sin{\theta} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0\\ -\sin{\theta} & 0 & \cos{\theta} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
這是右手系的變換矩陣， $\theta$是從 $y$軸負向看向正向順時針的旋轉角度。

繞 $z$軸的旋轉矩陣：
$\bf{RotationY}= \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} & 0 & 0 \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$