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函式影象變換的規律,以一元函式和二元函式來說明,對多元函式均適用。

規律: (1)1.1 自變數x乘以一個大於1的數,影象沿x軸壓縮,因為現在x不需要走得那麼遠,就能達到原來的函式值;1.2 x乘以一個(0,1)之間的數,影象沿x軸伸展,因為現在x需要走得更遠,才能達到原來的函式值;1.3 x乘以一個小於-1的數,影象沿y軸旋轉並沿x軸壓縮;1.4 x乘以一個(-1,0)之間的數,影象沿y軸旋轉並沿x軸伸展。 (2)2.1 因變數y乘以一個大於1的數,影象沿y軸壓縮;2.2 y乘以一個(0,1)之間的數,影象沿y軸伸展; 2.3 y乘以一個小於-1的數,影象沿x軸旋轉並沿y軸壓縮; 2.4 y乘以一個(-1,0)之間的數,影象沿x軸旋轉並沿y軸伸展。(以上乘法均是在等號左邊因變數這側做) (3)3.1 x加上一個大於0的數,影象沿x軸向左移動,因為x只需要取到更小的數值,y就可以取到原來的大小;3.2 x加上一個小於0的數,影象沿x軸向右移動; 3.3 y加上一個大於0的數,影象沿y軸向下移動;3.4 y加上一個小於0的數,影象沿y軸向上移動(以上兩個加法是在等號左邊因變數這側做)。 在這裡插入圖片描述

以上是隻有一個自變數,即影象是二維時候的情況;當有兩個自變數,即影象是三維的時候,如z=f(x,y),同樣遵循上述規律。例如x加上一個大於0的數,影象整體向x負半軸移動;y加上一個小於0的數,影象整體向y正半軸移動;z乘以一個大於1的數,影象整體沿z軸壓縮。其實不管函式的自變數是多少維度,每一個自變數和只有一個的因變數都遵循前述三條規律。