題目描述

給定一個字串 S 和一個字串 T，計算在 S 的子序列中 T 出現的個數。

一個字串的一個子序列是指，通過刪除一些（也可以不刪除）字元且不干擾剩餘字元相對位置所組成的新字串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一個子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

輸入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
輸出: 3
解釋:

如下圖所示, 有 3 種可以從 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭頭符號 ^ 表示選取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

輸入: S = "babgbag", T = "bag"
輸出: 5
解釋:

如下圖所示, 有 5 種可以從 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭頭符號 ^ 表示選取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^
 

思路

dp[ i ][ j ] 表示 s 的前 i 個字母和 t 的前 j 個字母匹配的個數！

當 s 為空時，匹配個數為 0，故 dp[ 0 ][ j ] = 0；

當 t 為空時，匹配個數為1，故 dp[ i ][ 0 ] = 1；

當第 s 的第 i 個字母等於 t 的第 j 個字母時（即 s [ i - 1] == t [ j - 1]）時，dp[ i ][ j ] 等於第 i 個字母匹配的結果（dp[ i - 1][ j - 1] ）加上第 i 個字母不匹配的結果（dp[ i - 1][ j ]）；當 s [ i - 1] != t [ j - 1] 時，dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1][ j ]。

程式碼

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int m = s.size();
        int n = t.size();
        if(m == 0 || n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=0; i<=m; i++)
            dp[i][0] = 1;
        for(int i=1; i<=m; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(s[i-1] != t[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1];                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};