2. 程式人生 > >【總結】AC自動機處理的一類查詢(bzo3881Divljak+bzoj2780Sevenk Love Oimaster+bzoj2754喵星球上的點名)

【總結】AC自動機處理的一類查詢(bzo3881Divljak+bzoj2780Sevenk Love Oimaster+bzoj2754喵星球上的點名)

阿新 • • 發佈：2018-12-16

AC自動機

AC自動機是解決多模板匹配問題的演算法。

它的優點在於思路易懂，程式碼簡潔，可以線上性時間內求解。 缺點則在於必須要先知道所有的模板，而實際運用中很多情況無法預先知道需要查詢的模板串。

AC自動機相關的題目有一些明顯的特徵： 文字串較長或文字串唯一/較少，多模式串匹配，可以離線，模式串總長有一定限制等。 而處理問題時也需要先離線建立所有模式串的AC自動機。

AC自動機常結合樹(fail樹)及dp(匹配方案/概率)考察。這篇總結主要寫寫關於fail樹的一些操作。

匹配問題

串匹配的查詢有以下幾種基本形式：

文字串匹配

  1. 查詢單個文字串中所有模式串出現的次數(同一個模式串出現多次算多次)

對於AC自動機的每個結點構造一個endend陣列，endiend_i表示以結點ii結束的模式串個數。在bfsbfs構造failfail鏈時可以利用endend處理出sumsum陣列，sumisum_i表示結點ii在failfail樹中到根結點路徑上所有點的endend之和。

當文字串匹配到結點ii時，答案加上sumisum_i即可。複雜度為O(∣S∣+∣T∣)O(|S|+|T|) ∣S∣|S|為文字串長，∣T∣|T|為模式串總長。

  1. 查詢單個文字串中出現的模式串的個數(同一個模式串出現多次算一次)

首先處理出failfail樹的dfsdfs序。

考慮在1.中，每匹配到一個點就將答案加上sumsum，而其中會有些點被重複計算了多次，而算重的部分為一些點到根路徑的共同路徑。故將匹配過程中到達的所有結點取出，按dfsdfs序排序，加上每個點的sumsum，減去相鄰兩點LCALCA的sumsum。複雜度多了個排序的loglog。

  1. 查詢一組文字串(多個)中出現的模式串的個數(同一個模式串在這組文字串中出現多次算一次)

同2.，不過現在是在一組文字串匹配結束後，再取出結點排序處理。

模式串匹配

  1. 分別查詢所有模式串在多個文字串中出現的次數(在一個文字串中出現多次算多次)

首先將所有模式串建立AC自動機並記錄每個串對應的結束結點pospos。處理出failfail樹的dfsdfs序和每個結點的子樹大小szsz。

逐個將文字串插入AC自動機，每匹配到一個結點，將其值valval加1。可以發現一個串出現次數即為failfail樹中其子樹結點valval之和。

每個點子樹在dfsdfs序中必然是連續的一段，答案區間求和，考慮構造BIT，可以在loglog結點個數的時間求解。複雜度O((∣S∣+∣T∣)log∣T∣)O((|S|+|T|)log|T|)

  1. 分別查詢所有模式串在多個文字串中出現的次數(在一個文字串中出現多次算一次)

逐個插入文字串，同樣考慮將每次匹配到的結點取出，按dfsdfs序排序，相鄰兩點LCALCA的valval減1。複雜度還是loglog的。

  1. 分別查詢所有模式串在多組文字串中出現的次數(在一組文字串中出現多次算一次)

同2.，不過現在是在一組文字串匹配結束後，再取出結點排序處理。

下面三道題即為以上查詢的簡單應用。

模式串匹配 2.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+10;

int n,qr,df[N],top[N],f[N],sz[N],son[N],d[N];
int bit[N],pos[100010],dfn,pr;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;

char s[N],SS[70];
queue<int>Q;

char cp;
inline void rd(int &x)
{
	cp=getchar();x=0;
	for(;!isdigit(cp);cp=getchar());
	for(;isdigit(cp);cp=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(cp^48);
}

inline void ot(int x)
{
	int re=0;
	for(;x;x/=10) SS[++re]='0'+x%10;
	if(!re) putchar('0');
	for(;re;--re) putchar(SS[re]);
}

inline void lk(int u,int v)
{to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}

inline bool cmp(const int&A,const int&B){return df[A]<df[B];}

void dfs(int x)
{
	int i,j;sz[x]=1;son[x]=-1;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]){
		j=to[i];if(j==f[x]) continue;
		d[j]=d[x]+1;dfs(j);sz[x]+=sz[j];
		if((son[x]==-1) || sz[j]>sz[son[x]]) son[x]=j;
	}
}

void dfss(int x,int tpo)
{
	df[x]=++dfn;top[x]=tpo;
	if(son[x]==-1) return;
	dfss(son[x],tpo);
	for(int j,i=head[x];i;i=nxt[i]){
		j=to[i];if(j==f[x] || j==son[x]) continue;
		dfss(j,j);
	}
}

inline int LCA(int x,int y)
{
    for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]]) 
      if(top[x]==0 || d[f[top[x]]]<d[f[top[y]]]) swap(x,y);
    if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
	return y;
}

inline void modify(int x,int vv)
{for(;x<=dfn;x+=(x&(-x))) bit[x]+=vv;}

inline int query(int x)
{
	int re=0;
	for(;x;x-=(x&(-x))) 
	  re+=bit[x];
	return re;
}

inline void upp(int x)
{
	for(;~x;x=f[top[x]]){
		modify(df[top[x]],pr);
		if(df[x]<dfn) modify(df[x]+1,-pr);
	}
}

struct AC{
	queue<int>Q;
	int vs[N],cot,len,ch[N][26],cnt;
	
	inline void ins(int id,char *s)
	{
		int i,j,alp,u=0;len=strlen(s);
		for(i=0;i<len;++i){
			alp=s[i]-'a';
			if(!ch[u][alp]) ch[u][alp]=++cnt;
			u=ch[u][alp];
		}
		pos[id]=u;
	}
	
	void getfail()
	{
		int i,j,x,y,z,u;
		for(i=0;i<26;++i){
			x=ch[0][i];if(x) Q.push(x);
		}
		for(;!Q.empty();){
			x=Q.front();Q.pop();y=f[x];
			lk(x,y);lk(y,x);
			for(i=0;i<26;++i){
				z=ch[x][i];u=ch[y][i];
				if(!z) {ch[x][i]=u;continue;}
				f[z]=u;Q.push(z);
			}
		}
	}
	
	inline void ad(char *s)
    {
	   int i,j,alp,u=0,x;cot=0;len=strlen(s);
	   for(i=0;i<len;++i){
	      u=ch[u][s[i]-'a'];
	      vs[++cot]=u;
	   }
	   sort(vs+1,vs+cot+1,cmp);
	   cot=unique(vs+1,vs+cot+1)-vs-1;
	   pr=1;upp(vs[1]);
	   for(i=2;i<=cot;++i){
	   	 pr=1;upp(vs[i]);pr=-1;
			upp(LCA(vs[i-1],vs[i]));
	   }
    }
}ac;

int main(){
	int i,j,op,x;
	rd(n);f[0]=-1;
	for(i=1;i<=n;++i){scanf("%s",s);ac.ins(i,s);}
	ac.getfail();d[0]=1;dfs(0);dfss(0,0);
	rd(qr);
	for(;qr;--qr){
		rd(op);
		if(op==1){
			scanf("%s",s);ac.ad(s);
		}else{
			rd(x);
			ot(query(df[pos[x]]));putchar('\n');
		}
	}
	return 0;
}

模式串匹配 2.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=360010;

int n,qr,df[N],top[N],f[N],sz[N],son[N],d[N];
int bit[N],pos[60010],dfn;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;

char t[N],SS[70];
string s[10010];

char cp;
inline void rd(int &x)
{
	cp=getchar();x=0;
	for(;!isdigit(cp);cp=getchar());
	for(;isdigit(cp);cp=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(cp^48);
}

inline void ot(int x)
{
	int re=0;
	for(;x;x/=10) SS[++re]='0'+x%10;
	if(!re) putchar('0');
	for(;re;--re) putchar(SS[re]);
}

inline void lk(int u,int v)
{to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}

inline bool cmp(const int&A,const int&B){return df[A]<df[B];}

void dfs(int x)
{
	int i,j;sz[x]=1;son[x]=-1;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]){
		j=to[i];if(j==f[x]) continue;
		d[j]=d[x]+1;dfs(j);sz[x]+=sz[j];
		if((son[x]==-1) || sz[j]>sz[son[x]]) son[x]=j;
	}
}

void dfss(int x,int tpo)
{
	df[x]=++dfn;top[x]=tpo;
	if(son[x]==-1) return;
	dfss(son[x],tpo);
	for(int j,i=head[x];i;i=nxt[i]){
		j=to[i];if(j==f[x] || j==son[x]) continue;
		dfss(j,j);
	}
}

inline int LCA(int x,int y)
{
    for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]]) 
      if(top[x]==0 || d[f[top[x]]]<d[f[top[y]]]) swap(x,y);
    if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
	return y;
}

inline void modify(int x,int vv)
{for(;x<=dfn;x+=(x&(-x))) bit[x]+=vv;}

inline int query(int x)
{
	int re=0;
	for(;x;x-=(x&(-x))) 
	  re+=bit[x];
	return re;
}

struct AC{
	queue<int>Q;
	int vs[N],cot,len,ch[N][26],cnt;
	
	inline void ins(int id,char *s)
	{
		int i,j,alp,u=0;len=strlen(s);
		for(i=0;i<len;++i){
			alp=s[i]-'a';
			if(!ch[u][alp]) ch[u][alp]=++cnt;
			u=ch[u][alp];
		}
		pos[id]=u;
	}
	
	void getfail()
	{
		int i,j,x,y,z,u;
		for(i=0;i<26;++i){
			x=ch[0][i];if(x) Q.push(x);
		}
		for(;!Q.empty();){
			x=Q.front();Q.pop();y=f[x];
			lk(x,y);lk(y,x);
			for(i=0;i<26;++i){
				z=ch[x][i];u=ch[y][i];
				if(!z) {ch[x][i]=u;continue;}
				f[z]=u;Q.push(z);
			}
		}
	}
	
	inline void ad(string s)
    {
	   int i,j,alp,u=0,x;cot=0;
	   len=s.size();
	   for(i=0;i<len;++i){
	      u=ch[u][s[i]-'a'];
	      if(u) vs[++cot]=u;
	   }
	   if(!cot) return;
	   sort(vs+1,vs+cot+1,cmp);
	   cot=unique(vs+1,vs+cot+1)-vs-1;
	   modify(df[vs[1]],1);
	   for(i=2;i<=cot;++i){
	   	 modify(df[vs[i]],1);
		 modify(df[LCA(vs[i-1],vs[i])],-1);
	   }
    }
}ac;

int main(){
	int i,j,op,x;
	rd(n);rd(qr);
	for(i=1;i<=n;++i) cin>>s[i];
	for(i=1;i<=qr;++i){scanf("%s",t);ac.ins(i,t);}
	ac.getfail();
	d[0]=1;f[0]=-1;dfs(0);dfss(0,0);
	for(i=1;i<=n;++i) ac.ad(s[i]);
	for(i=1;i<=qr;++i){
		x=pos[i];
		ot((query(df[x]+sz[x]-1)-query(df[x]-1)));
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}

模式串匹配 3. + 文字串匹配 3.

#include<bits/stdc++.h>
#define itr map<int,int>::iterator
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
const int N=1e5+10;

int n,m,df[N],top[N],f[N],sz[N],son[N],d[N];
int bit[N],pos[N],ans[50005],dfn,nwss;
int ed[N],sum[N];
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;

vector<int>nam[50005][2];

char cp,SS[70];
inline int rd()
{
	cp=getchar();int x=0;
	for(;!isdigit(cp);cp=getchar());
	for(;isdigit(cp);cp=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(cp^48);
    return x;
}

inline void ot(int x)
{
	int re=0;
	for(;x;x/=10) SS[++re]='0'+x%10;
	if(!re) putchar('0');
	for(;re;--re) putchar(SS[re]);
}

inline void lk(int u,int v)
{to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}

inline bool cmp(const int&A,const int&B){return df[A]<df[B];}

void dfs(int x)
{
	int i,j;sz[x]=1;son[x]=-1;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]){
		j=to[i];if(j==f[x]) continue;
		d[j]=d[x]+1;sum[j]=sum[x]+ed[j];dfs(j);sz[x]+=sz[j];
		if((son[x]==-1) || sz[j]>sz[son[x]]) son[x]=j;
	}
}

void dfss(int x,int tpo)
{
	df[x]=++dfn;top[x]=tpo;
	if(son[x]==-1) return;
	dfss(son[x],tpo);
	for(int j,i=head[x];i;i=nxt[i]){
		j=to[i];if(j==f[x] || j==son[x]) continue;
		dfss(j,j);
	}
}

inline int LCA(int x,int y)
{
    for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]]) 
      if(top[x]==0 || d[f[top[x]]]<d[f[top[y]]]) swap(x,y);
    if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
	return y;
}

inline void modify(int x,int vv)
{for(;x<=dfn;x+=(x&(-x))) bit[x]+=vv;}

inline int query(int x)
{
	int re=0;
	for(;x;x-=(x&(-x))) re+=bit[x];
	return re;
}

struct AC{
	queue<int>Q;
	map<int,int>ch[N];
	int vs[N<<1],cot,len,cnt;
	
	inline void ins(int id)
	{
		int alp,u=0;
		for(len=rd();len;--len){
			alp=rd();
			if(!ch[u][alp]) ch[u][alp]=++cnt,u=cnt;
			else u=ch[u][alp];
		}
		ed[u]++;pos[id]=u;
	}
	
	void getfail()
	{
		int x,y,z,v,u;itr i;
		for(i=ch[0].begin();i!=ch[0].end();++i) Q.push(i->sc);
		for(;!Q.empty();){
			x=Q.front();Q.pop();y=f[x];
			lk(x,y);lk(y,x);
			for(i=ch[x].begin();i!=ch[x].end();++i){
				for(u=i->fi,z=y;z && (!ch[z][u]);z=f[z]);
                v=ch[z][u];f[i->sc]=v;Q.push(i->sc);
			}
		}
	}
	
	inline void cal(int id)
    {
	   int i,j,alp,u=0,z;nwss=cot=0;
	   for(j=0;j<2;++j){
	   	  u=0;
	   	  for(len=nam[id][j].size(),i=0;i<len;++i){
	   	     alp=nam[id][j][i];
	   	     if(!ch[u][alp]){
	   	   	    for(z=f[u];z && (!ch[z][alp]);z=f[z]);
	   	   	    u=ch[z][alp];
	   	     }else u=ch[u][alp];
	   	     if(u) vs[++cot]=u;
	     }
	   }
	   if(!cot) return;
	   sort(vs+1,vs+cot+1,cmp);
	   cot=unique(vs+1,vs+cot+1)-vs-1;
	   modify(df[vs[1]],1);nwss+=sum[vs[1]];
	   for(i=2;i<=cot;++i){
	   	 z=LCA(vs[i-1],vs[i]);
		 nwss-=sum[z];nwss+=sum[vs[i]];
	   	 modify(df[vs[i]],1);modify(df[z],-1);
	   }
	   ans[id]=nwss;
    }
}ac;

int main(){
	int i,j,x;
	n=rd();m=rd();
    for(i=1;i<=n;++i)
    	for(j=0;j<2;++j)
    		for(x=rd();x;--x)
    			nam[i][j].push_back(rd());
    for(i=1;i<=m;++i) ac.ins(i);
    ac.getfail();
	d[0]=1;f[0]=-1;dfs(0);dfss(0,0);
    for(f[0]=0,i=1;i<=n;++i) ac.cal(i);
	for(i=1;i<=m;++i){
		x=pos[i];
		ot(query(df[x]+sz[x]-1)-query(df[x]-1));
		putchar('\n');
	}
    for(i=1;i<=n;++i) 
	 ot(ans[i]),putchar(i==n?'\n':' ');
	return 0;
}

相關推薦

【總結】AC自動機處理的一類查詢(bzo3881Divljak+bzoj2780Sevenk Love Oimaster+bzoj2754喵星球上的點名)

AC自動機 AC自動機是解決多模板匹配問題的演算法。 它的優點在於思路易懂，程式碼簡潔，可以線上性時間內求解。 缺點則在於必須要先知道所有的模板，而實際運用中很多情況無法預先知道需要查詢的模板串。 AC自動機相關的題目有一些明顯的特徵： 文字串較長或文字串唯一/

luogu P3808 【模板】AC自動機（簡單版）

重復 數組 max space length range spa truct ron 題目背景 這是一道簡單的AC自動機模板題。 用於檢測正確性以及算法常數。 為了防止卡OJ，在保證正確的基礎上只有兩組數據，請不要惡意提交。 管理員提示：本題數據內有重復的單詞，且重

【模板】AC自動機

name display 功能 hide alt else AR namespace 存在 我：“woc。。。AC自動機？” 我：“可以自動AC？？？” 然鵝。。。 大佬：“傻。。。” 我：&l

洛谷P3796 【模板】AC自動機（加強版）

tor lse -h pty 自動機 IT printf sample 輸入格式 題目描述 有 NN 個由小寫字母組成的模式串以及一個文本串 TT 。每個模式串可能會在文本串中出現多次。你需要找出哪些模式串在文本串 TT 中出現的次數最多。 輸入輸出格式 輸入格式：

「LuoguP3808」 【模板】AC自動機（簡單版）

取數據 length 默認 是個 www str sum 題目 turn 題目背景 通過套取數據而直接“打表”過題者，是作弊行為，發現即棕名。 這是一道簡單的AC自動機模板題。 用於檢測正確性以及算法常數。 為了防止卡OJ，在保證正確的基

luogu P3796【模板】AC自動機（加強版）

esp isdigit std tar printf show .org tor for 嘟嘟嘟 這個和某谷的AC自動機模板簡單版差不多。 但還是要註意幾點的： 1.這個是統計出現次數，而不是是否出現，所以在查詢的時候加上這個節點的val後，不能把val標記為-1。那麽

【模板】AC自動機（加強版）

正題       這題也是非常的水。       先把模式串和文字串都插進字典樹中。        特殊的，給文字串經過的每一個位置都加1。      

【題解】AC自動機題解合集

　　最近貌似大家都在搞字串？很長一段時間都沒有寫部落格了……還是補一補坑吧。 　　感覺AC自動機真的非常優美了，通過在trie樹上建立fail指標可以輕鬆解決多模匹配的問題。實際上在AC自動機上的匹配可以看做是拿著一個串在上面跑，在固定一個左端點的時候儘量地向右匹配。如果發現實在是匹配不下去了，就向右挪動左

【模板】AC自動機（多少個模式串在文字串裡出現過）

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<

P3796 【模板】AC自動機（加強版） 題解（Aho-Corasick Automation）

指針 題解 d+ [1] 很好 特色 理解 單詞 鏈接 題目鏈接 AC自動機 解題思路 AC自動機模板題。 剛學AC自動機，寫一篇博客增強理解。 AC自動機最關鍵的一點在於，\(fail\)失配指針的構造。 \(fail\)指針指向的地方，是匹配出現錯誤後進行重新匹配的位置

【模板】AC自動機（簡單版）

clas size ont %d style sta using tdi pop 題目背景 通過套取數據而直接“打表”過題者，是作弊行為，發現即棕名。 這是一道簡單的AC自動機模板題。 用於檢測正確性以及算法常數。 為了防止卡OJ，在保證正確的基礎上只有兩組數據，請不要惡

【題解】P3796【模板】AC自動機（加強版）

tps mat turn 另一個 lin esp max pac org 【題解】P3796 【模板】AC自動機（加強版） 記錄當前\(cnt\)是第幾個"星"。記錄第幾個串是對應著第幾個星。 這裏補充一點對於\(AC\)自動機的理解。可能一直有個問題我沒有想明白，就是打標

【暖*墟】 #AC自動機# AC自動機的總結與運用

KMP：匹配單串，線性掃描，在失配時用next陣列引導j指標回溯，進行下一步匹配。 Trie樹：多模式的匹配，構造26叉樹，同時記錄多個串的情況，記錄結尾，進行匹配。 KMP + Trie樹 = AC自動機 　　 AC自動機：給一個字典，再給一個文字，問這個文本里出現了字典裡的哪些字。 可以用n個單詞

【基礎】C#異常處理的總結

ember -s 有效 理解 dac 十進制 reference bsp msil 一、異常處理的理解？ 異常處理是指程序在運行過程中，發生錯誤會導致程序退出，這種錯誤，就叫做異常。 因此處理這種錯誤，就稱為異常處理。 二、異常處理如何操作？ C# 異常處

【總結】spark按文本格式和Lzo格式處理Lzo壓縮文件的比較

spark lzotextinputformat1、描述spark中怎麽加載lzo壓縮格式的文件2、比較lzo格式文件以textFile方式和LzoTextInputFormat方式計算數據，Running Tasks個數的影響 a.確保lzo文件所在文件夾中生成lzo.index索引文件 b.以

【模板練習——AC自動機】Keywords Search HDU - 2222

rpg soc key words 練習 evm cdc rmi css x床堂0jz直寐0裙brhttp://tushu.docin.com/sghp1512 6茲c苯晌62恢uk爻2http://tushu.docin.com/ipt586 gw誹喜2i4偎e2擻a

【總結】對異步處理的http接口進行性能測試

調研 內存 雲監控 後端 調優 系統 錯誤 手機 服務器 以前對接口做性能測試，接口都是同步處理的，請求之後等待響應結果就知道處理結果了，這樣只要看這個接口是否異常，如果無異常無報錯記錄這個接口的響應時間、TPS等性能指標進行分析就可以了，最近在工作中遇到了異步處理的接口，

【總結】filebeat進程寫滿磁盤的情況處理

需要 pen ada let out eight ice 文件中 mage 采用filebeat收集日誌，日誌文件頻繁rotate，造成filebeat占用文件不釋放，只要filebeat保持著被刪除文件Open狀態，操作系統就不釋放磁盤空間，導致可用磁盤空間逐漸減小。使用

【AC自動機】【字符串】【字典樹】AC自動機 學習筆記

none ring mem ems 如何 top 暴力 繼續 編號 blog:www.wjyyy.top AC自動機是一種毒瘤的方便的多模式串匹配算法。基於字典樹，用到了類似KMP的思維。 AC自動機與KMP不同的是，AC自動機可以同時匹配多個模式串，而

【知識總結】字尾自動機的構建

參考資料：(APIO2018)從DFA到字尾自動機_張雲帆 又一個學了很多遍都不會的演算法/資料結構……（話說我怎麼每篇知識總結一開始都是這句話qwq） 先orz字尾自動機之神兔崽子TzzDzz（順便餵它最喜歡吃的葉子） OrzTzzDzz 前排提示：由於作者很菜，且本文的目標是快速理解並寫出 （背過