給定一個字串 S 和一個字串 T，計算在 S 的子序列中 T 出現的個數。

一個字串的一個子序列是指，通過刪除一些（也可以不刪除）字元且不干擾剩餘字元相對位置所組成的新字串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一個子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

輸入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
輸出: 3

解釋:

如下圖所示, 有 3 種可以從 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭頭符號 ^ 表示選取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

輸入: S = "babgbag", T = "bag"
輸出: 5
 

解釋:

如下圖所示, 有 5 種可以從 S 中得到 "bag" 的方案。 (上箭頭符號 ^ 表示選取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

解題思路：動態規劃，輔助陣列p[][]，p[i][j]表示在S[0~i]的子序列中T[0~j]出現的個數

遞推公式：p[i][j] = p[i-1][j] + (s.charAt(i) == t.charAt(j) ? p[i-1][j-1] : 0)

Java程式碼：

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int m = s.length(), n = t.length();
        if(m == n && 0 == m)
            return 1;
        if(m < n)
            return 0;

        int[][] p = new int[m][n];
        p[0][0] = s.charAt(0) == t.charAt(0) ? 1 : 0;
        for(int i = 1; i < m; i++){
            p[i][0] = s.charAt(i) == t.charAt(0) ? p[i-1][0]+1 : p[i-1][0];
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j <= i && j < n; j++){
                p[i][j] = p[i-1][j] + (s.charAt(i) == t.charAt(j) ? p[i-1][j-1] : 0);
            }
        }
        return p[m-1][n-1];
    }
}