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51 Nod 1082 與7無關的數(數學、思維、列舉)

題目來源: 有道難題

基準時間限制:1 秒 空間限制:131072 KB 分值: 5 難度:1級演算法題

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一個正整數,如果它能被7整除,或者它的十進位制表示法中某個位數上的數字為7,則稱其為與7相關的數。求所有小於等於N的與7無關的正整數的平方和。

例如:N = 8,<= 8與7無關的數包括:1 2 3 4 5 6 8,平方和為:155。

Input

第1行:一個數T,表示後面用作輸入測試的數的數量。(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行:每行1個數N。(1 <= N <= 10^6)

Output

共T行,每行一個數,對應T個測試的計算結果。

Input示例

5
4
5
6
7
8

Output示例

30
55
91
91
155

思路:思路比較簡單,就是找到小於等於n的數中不是7的倍數而且每位也不包含7這樣的數,然後求這些數的平方加和。

在求解的時候需要注意,這裡的關於計算的資料都是Long Long型的資料,時間複雜度上要注意1s,如果單純列舉,t和n的迴圈加上判斷是否與7有關,肯定會超時。所以迴圈上要做優化處理,這裡把每個n的最後結果用陣列儲存,陣列因為較大,要設定成為全域性變數。不難發現,n與n-1存在狀態方程:

若果n與7有關        num[n]=num[n-1];

如果n與7無關        num[n]=num[n-1]+(n*n);

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL num[1000000];
int judge(LL a)//判斷是否與7有關
{
    int flag=1;
    while(a>0)
    {
        int e=a%10;
        if(e==7)
        {
            flag=0;
            break;
        }
        a/=10;
    }
    return flag;
}
void Init()//初始化陣列num
{
    num[0]=0;
    for(LL i=1;i<=1000000;i++)
    {
        num[i]=num[i-1];
        int flag=judge(i);
        if(i%7!=0&&flag)
            num[i]+=i*i;
    }
}
int main()
{
    int t;cin>>t;
    Init();
    while(t--)
    {
        LL n;scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",num[n]);
    }
    return 0;
}