51 Nod 1082 與7無關的數(數學、思維、列舉)
阿新 • • 發佈:2018-12-16
題目來源: 有道難題
基準時間限制:1 秒 空間限制:131072 KB 分值: 5 難度:1級演算法題
一個正整數,如果它能被7整除,或者它的十進位制表示法中某個位數上的數字為7,則稱其為與7相關的數。求所有小於等於N的與7無關的正整數的平方和。
例如:N = 8,<= 8與7無關的數包括:1 2 3 4 5 6 8,平方和為:155。
Input
第1行:一個數T,表示後面用作輸入測試的數的數量。(1 <= T <= 1000) 第2 - T + 1行:每行1個數N。(1 <= N <= 10^6)
Output
共T行,每行一個數,對應T個測試的計算結果。
Input示例
5 4 5 6 7 8
Output示例
30 55 91 91 155
思路:思路比較簡單,就是找到小於等於n的數中不是7的倍數而且每位也不包含7這樣的數,然後求這些數的平方加和。
在求解的時候需要注意,這裡的關於計算的資料都是Long Long型的資料,時間複雜度上要注意1s,如果單純列舉,t和n的迴圈加上判斷是否與7有關,肯定會超時。所以迴圈上要做優化處理,這裡把每個n的最後結果用陣列儲存,陣列因為較大,要設定成為全域性變數。不難發現,n與n-1存在狀態方程:
若果n與7有關 num[n]=num[n-1];
如果n與7無關 num[n]=num[n-1]+(n*n);
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; LL num[1000000]; int judge(LL a)//判斷是否與7有關 { int flag=1; while(a>0) { int e=a%10; if(e==7) { flag=0; break; } a/=10; } return flag; } void Init()//初始化陣列num { num[0]=0; for(LL i=1;i<=1000000;i++) { num[i]=num[i-1]; int flag=judge(i); if(i%7!=0&&flag) num[i]+=i*i; } } int main() { int t;cin>>t; Init(); while(t--) { LL n;scanf("%lld",&n); printf("%lld\n",num[n]); } return 0; }