eg：求5關於模14的乘法逆元

15 = 5*2+1
5 = 4*1+1
說明5與14互素，存在5關於14的乘法逆元
1 = 5-4 = 5-（14-5*2）= 5*3-14
因此5關於模14的乘法逆元為3

 a存在模b的乘法逆元的充要條件是gcd（a,b）= 1

互質：兩個數的最大公約數為1，則稱這兩個數互質，也叫互素

對於擴充套件歐幾里得演算法求乘法逆元的步驟解析。

設a>b
顯然當b=0,gcd(a,b)=a.
此時x=1，y=0
當b!=0時
設a*x1+b*y1 = gcd(a,b)
b*x2+(a mod b)*y2 = gcd(b,a mod b)

因為 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
所以 a*x1+b*y1 = b*x2+(a mod b)*y2
繼續寫就是
a*x1+b*y1 = b*x2+(a-(a/b)*b)*y2 = a*y2+b*x2-(a/b)*b*y2
 

程式碼模板

int kzojld(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=kzojld(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}