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若某等式成立，求系統是幾進位制

阿新 • • 發佈：2018-12-16

例1：若在某系統中，等式15*4=112成立，則該系統是幾進位制。 A.6 B.8 C.9 D.10 在這裡插入圖片描述 解析：假設系統為n進位制，則有(1* n^ 1+ 5* n^ 0) *4 * n^ 0=1 * n^ 2+1 * n^ 1+2 * n^0, 即 (1 * n^ 1+ 5) *4=1 * n^ 2+1 * n^ 1+2 等式兩邊對n取餘得：20%n=2 因此得：n=6

例2：假設某系統中，等式567*456=150216成立，那麼系統採用的是幾進位制。 A.9 B.10 C.12 D.18 解析：對於這種數值較大的等式，我們若採用上述方法，等式兩邊對n取餘42%n=6,那麼A,C,D都成立。進一步排除答案，我們需做以下處理： 1、假設系統採用的是n進位制把等式按權展開： (5n^ 2+6

n+7)(4n^ 2+5n+6)=n^ 5+5n^ 4+2n^2+n+6 2、合併同類項： 20n^ 4+49n^ 3+88n^ 2+71n+42=n^ 5+5*n^ 4+n^2+n+6 3、等式兩邊除以n，再同時對n取餘： (71+42/n)%n=(1+6/n)%n，即(71+42/n)%n=1，得到該式，進一步得到答案n=18，該系統是18進位制選擇D。

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