點此看題面

大致題意： 有$N$個學生去食堂打飯，每個學生有兩個屬性：打飯時間$a_i$和吃飯時間$b_i$。現要求將這些學生分成兩隊分別打飯，求最早何時所有人吃完飯。

貪心

首先，依據貪心的思想，肯定是吃飯時間長的先打飯，因此可以將其按吃飯時間先排序預處理一遍。

如何$DP$

貪心完，就是$DP$了。

個人認為三維$DP$還是非常好想的：用$f_{i,j,k}$表示當前輪到第$i$個學生、在兩個視窗打飯分別用了$j$和$k$個單位時間時最早吃完的時間。

其實，確定了$i$和$j$，此時可以唯一確定$k=sum_i-j$

關於狀態轉移

狀態轉移應該也是挺容易想到的，可以分將第$i$個學生放在$1$號視窗還是$2$號視窗討論。

• 放在$1$號視窗：此時的時間為$max(f_{i-1,j-a_i},j+b_i)$。
• 放在$2$號視窗：此時的時間為$max(f_{i-1,j},sum_i-j+b_i)$。

大致思路就是如此。

程式碼

#include<bits/stdc++.h> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y)) #define uint unsigned int #define LL long long #define ull unsigned long long #define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y) #define abs(x) ((x)<0?-(x):(x)) #define INF 1e9 #define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD)) #define
 
 ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1)) #define N 200 using namespace std; int n,sum[N+5]; struct student { int x,y; inline bool operator < (const student Cmp) const { return y>Cmp.y; } }s[N+5]; class FIO { private: #define Fsize 100000 #define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++) #define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch)) int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize]; public: FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;} inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;} inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));} inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;} inline void write(int x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;} inline void write_char(char x) {pc(x);} inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);} inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);} }F; class Class_DP { private: int f[N+5][N*N+5]; public: inline int GetAns() { register int i,j,ans=INF; for(i=1;i<=n;++i) { for(j=0;j<=sum[i];++j) f[i][j]=min(sum[i]-j>=s[i].x?max(f[i-1][j],(sum[i]-j)+s[i].y):INF,j>=s[i].x?max(f[i-1][j-s[i].x],j+s[i].y):INF);//分兩種情況討論並轉移 for(;j<=sum[n];++j) f[i][j]=INF;//對不可能出現的情況直接賦值為INF } for(i=0;i<=sum[n];++i) ans=min(ans,f[n][i]);//取min return ans; } }DP; int main() { register int i; for(F.read(n),i=1;i<=n;++i) F.read(s[i].x),F.read(s[i].y); for(sort(s+1,s+n+1),i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+s[i].x;//貪心的思想，將原陣列排序，然後求出字首和 return F.write(DP.GetAns()),F.end(),0; }