鄰接矩陣有向圖
阿新 • • 發佈：2018-12-16
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鄰接矩陣有向圖的介紹
鄰接矩陣有向圖是指通過鄰接矩陣表示的有向圖。
上面的圖G2包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7個頂點，而且包含了"<A,B>,<B,C>,<B,E>,<B,F>,<C,E>,<D,C>,<E,B>,<E,D>,<F,G>"共9條邊。
上圖右邊的矩陣是G2在記憶體中的鄰接矩陣示意圖。A[i][j]=1表示第i個頂點到第j個頂點是一條邊，A[i][j]=0則表示不是一條邊；而A[i][j]表示的是第i行第j列的值；例如，A[1,2]=1，表示第1個頂點(即頂點B)到第2個頂點(C)是一條邊。
鄰接矩陣有向圖的程式碼說明
1. 基本定義
#define MAX 100 class MatrixDG { private: char mVexs[MAX]; // 頂點集合 int mVexNum; // 頂點數 int mEdgNum; // 邊數 int mMatrix[MAX][MAX]; // 鄰接矩陣 public: // 建立圖(自己輸入資料) MatrixDG(); // 建立圖(用已提供的矩陣) MatrixDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen); ~MatrixDG(); // 列印矩陣佇列圖 void print(); private: // 讀取一個輸入字元 char readChar(); // 返回ch在mMatrix矩陣中的位置 int getPosition(char ch); };
MatrixDG是鄰接矩陣有向圖對應的結構體。
mVexs用於儲存頂點，mVexNum是頂點數，mEdgNum是邊數；mMatrix則是用於儲存矩陣資訊的二維陣列。例如，mMatrix[i][j]=1，則表示"頂點i(即mVexs[i])"和"頂點j(即mVexs[j])"是鄰接點，且頂點i是起點，頂點j是終點。
2. 建立矩陣
這裡介紹提供了兩個建立矩陣的方法。一個是用已知資料，另一個則需要使用者手動輸入資料。
2.1 建立圖(用已提供的矩陣)
/* * 建立圖(用已提供的矩陣) * * 引數說明： * vexs -- 頂點陣列 * vlen -- 頂點陣列的長度 * edges -- 邊陣列 * elen -- 邊陣列的長度 */ MatrixDG::MatrixDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen) { int i, p1, p2; // 初始化"頂點數"和"邊數" mVexNum = vlen; mEdgNum = elen; // 初始化"頂點" for (i = 0; i < mVexNum; i++) mVexs[i] = vexs[i]; // 初始化"邊" for (i = 0; i < mEdgNum; i++) { // 讀取邊的起始頂點和結束頂點 p1 = getPosition(edges[i][0]); p2 = getPosition(edges[i][1]); mMatrix[p1][p2] = 1; } }
該函式的作用是建立一個鄰接矩陣有向圖。實際上，該方法建立的有向圖，就是上面的圖G2。它的呼叫方法如下：
char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char edges[][2] = {
{'A', 'B'},
{'B', 'C'},
{'B', 'E'},
{'B', 'F'},
{'C', 'E'},
{'D', 'C'},
{'E', 'B'},
{'E', 'D'},
{'F', 'G'}};
int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
MatrixDG* pG;
pG = new MatrixDG(vexs, vlen, edges, elen);
2.2 建立圖(自己輸入)
/*
* 建立圖(自己輸入資料)
*/
MatrixDG::MatrixDG()
{
char c1, c2;
int i, p1, p2;
// 輸入"頂點數"和"邊數"
cout << "input vertex number: ";
cin >> mVexNum;
cout << "input edge number: ";
cin >> mEdgNum;
if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
{
cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
return ;
}
// 初始化"頂點"
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
{
cout << "vertex(" << i << "): ";
mVexs[i] = readChar();
}
// 初始化"邊"
for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
{
// 讀取邊的起始頂點和結束頂點
cout << "edge(" << i << "): ";
c1 = readChar();
c2 = readChar();
p1 = getPosition(c1);
p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1)
{
cout << "input error: invalid edge!" << endl;
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = 1;
}
}
該函式是讀取使用者的輸入，將輸入的資料轉換成對應的有向圖。
原始碼：
/** * C++: 鄰接矩陣圖 * * @author skywang * @date 2014/04/19 */ #include <iomanip> #include <iostream> #include <vector> using namespace std; #define MAX 100 class MatrixDG { private: char mVexs[MAX]; // 頂點集合 int mVexNum; // 頂點數 int mEdgNum; // 邊數 int mMatrix[MAX][MAX]; // 鄰接矩陣 public: // 建立圖(自己輸入資料) MatrixDG(); // 建立圖(用已提供的矩陣) MatrixDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen); ~MatrixDG(); // 列印矩陣佇列圖 void print(); private: // 讀取一個輸入字元 char readChar(); // 返回ch在mMatrix矩陣中的位置 int getPosition(char ch); }; /* * 建立圖(自己輸入資料) */ MatrixDG::MatrixDG() { char c1, c2; int i, p1, p2; // 輸入"頂點數"和"邊數" cout << "input vertex number: "; cin >> mVexNum; cout << "input edge number: "; cin >> mEdgNum; if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1)))) { cout << "input error: invalid parameters!" << endl; return ; } // 初始化"頂點" for (i = 0; i < mVexNum; i++) { cout << "vertex(" << i << "): "; mVexs[i] = readChar(); } // 初始化"邊" for (i = 0; i < mEdgNum; i++) { // 讀取邊的起始頂點和結束頂點 cout << "edge(" << i << "): "; c1 = readChar(); c2 = readChar(); p1 = getPosition(c1); p2 = getPosition(c2); if (p1==-1 || p2==-1) { cout << "input error: invalid edge!" << endl; return ; } mMatrix[p1][p2] = 1; } } /* * 建立圖(用已提供的矩陣) * * 引數說明： * vexs -- 頂點陣列 * vlen -- 頂點陣列的長度 * edges -- 邊陣列 * elen -- 邊陣列的長度 */ MatrixDG::MatrixDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen) { int i, p1, p2; // 初始化"頂點數"和"邊數" mVexNum = vlen; mEdgNum = elen; // 初始化"頂點" for (i = 0; i < mVexNum; i++) mVexs[i] = vexs[i]; // 初始化"邊" for (i = 0; i < mEdgNum; i++) { // 讀取邊的起始頂點和結束頂點 p1 = getPosition(edges[i][0]); p2 = getPosition(edges[i][1]); mMatrix[p1][p2] = 1; } } /* * 解構函式 */ MatrixDG::~MatrixDG() { } /* * 返回ch在mMatrix矩陣中的位置 */ int MatrixDG::getPosition(char ch) { int i; for(i=0; i<mVexNum; i++) if(mVexs[i]==ch) return i; return -1; } /* * 讀取一個輸入字元 */ char MatrixDG::readChar() { char ch; do { cin >> ch; } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z'))); return ch; } /* * 列印矩陣佇列圖 */ void MatrixDG::print() { int i,j; cout << "Martix Graph:" << endl; for (i = 0; i < mVexNum; i++) { for (j = 0; j < mVexNum; j++) cout << mMatrix[i][j] << " "; cout << endl; } } int main() { char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; char edges[][2] = { {'A', 'B'}, {'B', 'C'}, {'B', 'E'}, {'B', 'F'}, {'C', 'E'}, {'D', 'C'}, {'E', 'B'}, {'E', 'D'}, {'F', 'G'}}; int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]); int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]); MatrixDG* pG; // 自定義"圖"(輸入矩陣佇列) //pG = new MatrixDG(); // 採用已有的"圖" pG = new MatrixDG(vexs, vlen, edges, elen); pG->print(); // 列印圖 return 0; }