拉普拉斯矩陣是圖論中用到的一種重要矩陣,給定一個有n個頂點的圖 G=(V,E),其拉普拉斯矩陣被定義為 L = D-A,D其中為圖的度矩陣,A為圖的鄰接矩陣。例如,給定一個簡單的圖:

把此“圖”轉換為鄰接矩陣的形式,記為A:

把W的每一列元素加起來得到N個數,然後把它們放在對角線上(其它地方都是零),組成一個N×N的對角矩陣,記為度矩陣D,如下圖所示。其實度矩陣(對角線元素)表示的就是原圖中每個點的度數,即由該點發出的邊之數量:

根據拉普拉斯矩陣的定義L = D-A,可得拉普拉斯矩陣L 為:

顯然,拉普拉斯矩陣都是對稱的。此外,另外一種更為常用的拉普拉斯矩陣形式是正則化的拉普拉斯矩陣(Symmetric normalized Laplacian),定義為:

該矩陣中的元素由下面的式子給出: