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Bezier曲線生成【計算機圖形學】

原理:

Bezier曲線是通過一組多邊形折線的頂點來定義的。如果折線的頂點固定不變,則由其定義的Bezier曲線是唯一的。在折線的各頂點中,只有第一點和最後一點在曲線上且作為曲線的起始處和終止處,其他的點用於控制曲線的形狀及階次。曲線的形狀趨向於多邊形折線的形狀,要修改曲線,只要修改折線的各頂點就可以了。因此,多邊形折線又稱Bezier曲線的控制多邊形,其頂點稱為控制點。

三次多項式,有四個控制點,其數學表示如下:

#include <GL/glut.h>

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <vector>

using namespace std;

struct Point {

       int x, y;

};

Point pt[4], bz[11];

vector<Point> vpt;

bool bDraw;

int nInput;

void CalcBZPoints()

{

       float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3;

       a0=pt[0].x;

       a1=-3*pt[0].x+3*pt[1].x;

       a2=3*pt[0].x-6*pt[1].x+3*pt[2].x;

       a3=-pt[0].x+3*pt[1].x-3*pt[2].x+pt[3].x;

       b0=pt[0].y;

       b1=-3*pt[0].y+3*pt[1].y;

       b2=3*pt[0].y-6*pt[1].y+3*pt[2].y;

       b3=-pt[0].y+3*pt[1].y-3*pt[2].y+pt[3].y;

       float t = 0;

       float dt = 0.01;

       for(int i = 0; t<1.1; t+=0.1, i++)

       {

              bz[i].x = a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t;

              bz[i].y = b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t;           

       }

}

void ControlPoint(vector<Point> vpt)//畫點函式

{

       glPointSize(5);//點的粗細

       for(int i=0; i<vpt.size(); i++)

       {

              glBegin (GL_POINTS);
			  

              glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f);   glVertex2i (vpt[i].x,vpt[i].y);
			  
              glEnd ();

       }

}

void PolylineGL(Point *pt, int num)//連線函式

{

       glBegin (GL_LINE_STRIP);

       for(int i=0;i<num;i++)

       {           

              glColor3f (1.0f, 1.0f, 0.0f);//線的顏色
		

              glVertex2i (pt[i].x,pt[i].y);           

       }

       glEnd ();

}

void myDisplay()

{

       glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);//清屏

       glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f);//線的顏色為白色
	   glPointSize(5);//點的寬度

       if (vpt.size() > 0) {

              ControlPoint(vpt);

       }

       if(bDraw)

       {

              PolylineGL(pt, 4);//畫連線點的三條直線

             CalcBZPoints();

              PolylineGL(bz, 11);//畫曲線

       }

       glFlush();

}

void Init()//初始化

{

       glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);

       glShadeModel(GL_SMOOTH);

       printf("Please Click left button of mouse to input control point of Bezier Curve!\n");

}

void Reshape(int w, int h)

{

       glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);

       glMatrixMode(GL_PROJECTION);

       glLoadIdentity();

       gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);

}

void mouse(int button, int state, int x, int y)//滑鼠控制四個控制點

{

       switch (button)

       {

       case GLUT_LEFT_BUTTON:

              if (state == GLUT_DOWN)

              {

                     if (nInput == 0)

                     {

                            pt[0].x = x;

                            pt[0].y = 480 - y;

                            nInput = 1;

                            vpt.clear();

                            vpt.push_back(pt[0]);

                            bDraw = false;

                            glutPostRedisplay();//

                     }

                     else if (nInput == 1)

                     {

                            pt[1].x = x;

                            pt[1].y = 480 - y;

                            vpt.push_back(pt[1]);

                            nInput = 2;

                            glutPostRedisplay();//

                     }    

                     else if (nInput == 2)

                     {

                            pt[2].x = x;

                            pt[2].y = 480 - y;

                            vpt.push_back(pt[2]);

                            nInput = 3;

                            glutPostRedisplay();//

                     }

                     else if (nInput == 3)

                     {

                            pt[3].x = x;

                            pt[3].y = 480 - y;

                            bDraw = true;

                            vpt.push_back(pt[3]);

                            nInput = 0;

                            glutPostRedisplay();//

                     }

              }

              break;

       default:

              break;

       }

}

int main(int argc, char *argv[])

{

       glutInit(&argc, argv);

       glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);

       glutInitWindowPosition(100, 100);

       glutInitWindowSize(640, 480);

       glutCreateWindow("Hello World!");

       Init();

       glutDisplayFunc(myDisplay);

       glutReshapeFunc(Reshape);

       glutMouseFunc(mouse);

       glutMainLoop();

       return 0;

}