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習題6-5 使用函式驗證哥德巴赫猜想

本題要求實現一個判斷素數的簡單函式,並利用該函式驗證哥德巴赫猜想:任何一個不小於6的偶數均可表示為兩個奇素數之和。素數就是隻能被1和自身整除的正整數。注意:1不是素數,2是素數。

函式介面定義:

int prime( int p );
void Goldbach( int n );

其中函式prime當用戶傳入引數p為素數時返回1,否則返回0;函式Goldbach按照格式“n=p+q”輸出n的素數分解,其中p≤q均為素數。又因為這樣的分解不唯一(例如24可以分解為5+19,還可以分解為7+17),要求必須輸出所有解中p最小的解。

裁判測試程式樣例:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int prime( int p );
void Goldbach( int n );

int main()
{
    int m, n, i, cnt;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if ( prime(m) != 0 ) printf("%d is a prime number\n", m);
    if ( m < 6 ) m = 6;
    if ( m%2 ) m++;
    cnt = 0;
    for( i=m; i<=n; i+=2 ) {
        Goldbach(i);
        cnt++;
        if ( cnt%5 ) printf(", ");
        else printf("\n");
    }

    return 0;
}

/* 你的程式碼將被嵌在這裡 */

輸入樣例:

89 100

輸出樣例:

89 is a prime number
90=7+83, 92=3+89, 94=5+89, 96=7+89, 98=19+79
100=3+97, 

程式碼:

int prime( int p ) {
	int i, n, isPrime;
	
	if ( p == 1 )
		isPrime = 0;
	else {
		isPrime = 1;
		n = sqrt(p);
		for ( i=2; i<=n; i++ ) {
			if ( p % i == 0 ) {
				isPrime = 0;
				break;
			}
		}
	}
	
	return isPrime;
}

void Goldbach( int n ) {
	int i, j, flag = 0;
	
	for ( i=3; i<n; i++ ) {
		if( prime(i) ) 
			for ( j=3; j<n; j++ ) {
				if( prime(j) && n == i + j ) {
					printf("%d=%d+%d", n, i, j);
					flag = 1;
				}
			}
		if ( flag == 1 ) 
			break;
	}
}