矩陣的轉置實際上就是將資料元素的行標和列標互換，即 T(i,j) = M(j,i) 。例如：
圖1 矩陣的轉置
相應地，三元組錶轉變為： 圖2 三元組表
  總結矩陣的轉置過程，共經歷了三個步驟：

• 矩陣的行數 n 和列數 m 的值交換；
• 將三元組中的 i 和 j 調換；
• 轉換之後的表同樣按照行序（置換前的列序）為主序，進行排序；

矩陣轉置的快速轉置演算法和普通轉置演算法，區別就在於實現第 3 步的方法不同，快速轉置演算法在普通演算法的基礎上，對遍歷儲存的過程做了改進。下面我們對快速轉置演算法做詳細地講解。 首先將每一列中非 0 元素的個數對應地儲存在一個數組（陣列名為 array）中。在此基礎上，計算出每一列第一個元素存放在三元組表中的位置，儲存在陣列（陣列名為 cpot ）中。 第一列第一個非 0 元素肯定存放在第一個位置，第二列第一個非 0 元素的位置 = 第一列存放的起始位置 + 第一列的非 0 元素個數，以此類推。
用圖 2 中置換之前的表舉例：


 

array 陣列中的資料表示，第一列有一個非 0 元素，第二列中 3 個非0元素。
 

 

cpot 陣列中的資料表示，第一列中第一個資料儲存的位置預設是 1 ，第二列第一個非 0 元素存放的位置是 2。

計算方法是：cpot[col] = cpot[col-1] + array[col-1]，即後邊一列第一個非 0 元素存放的位置為前邊一列第一個非 0 元素存放的位置加上該列非 0 元素的個數的和。 在以上兩個陣列的基礎上，當遍歷表 a 的 j 列時，根據每個元素 j 列的數值，就可以判斷出它在表 b 中的存放位置，整個三元組表只需要遍歷一次，就能實現矩陣的轉置。

實現程式碼：

#include<stdio.h>
#define number 10
typedef struct {
    int i,j;
    int data;
}triple;
typedef struct {
    triple data[number];
    int rpos[number];
    int n,m,num;
}TSMatrix;

TSMatrix fastTransposeMatrix(TSMatrix M,TSMatrix T){
    T.m=M.n;
    T.n=M.m;
    T.num=M.num;

    if (T.num) {
        int array[number];
        for (int col=1; col<=M.m; col++) {
            array[col]=0;
        }
        for (int t=0; t<M.num; t++) {
            int j=M.data[t].j;
            array[j]++;
        }
        int cpot[T.m+1];
        cpot[1]=1;
        for (int col=2; col<=M.m; col++) {
            cpot[col]=cpot[col-1]+array[col-1];
        }
        for (int p=0; p<M.num; p++) {
            int col=M.data[p].j;
            int q=cpot[col];
            T.data[q-1].i=M.data[p].j;
            T.data[q-1].j=M.data[p].i;
            T.data[q-1].data=M.data[p].data;
            cpot[col]++;
        }
    }
    return T;
}
int main() {
    TSMatrix M;
    M.m=2;
    M.n=3;
    M.num=4;
   
    M.data[0].i=1;
    M.data[0].j=2;
    M.data[0].data=1;
   
    M.data[1].i=2;
    M.data[1].j=2;
    M.data[1].data=3;
   
    M.data[2].i=3;
    M.data[2].j=1;
    M.data[2].data=6;
   
    M.data[3].i=3;
    M.data[3].j=2;
    M.data[3].data=5;
   
    TSMatrix T;
    T=fastTransposeMatrix(M, T);
    printf("使用改進方法：\n");
    for (int i=0; i<T.num; i++) {
        printf("(%d,%d,%d)",T.data[i].i,T.data[i].j,T.data[i].data);
    }
    return 0;
}

輸出結果 使用改進方法：
(1,3,6)(2,1,1)(2,2,3)(2,3,5) 這個演算法中含有四個並列的單迴圈，時間複雜度為 O(m+num)(實際得到的是 O(2*m+2*num)，當 m 和 num 足夠大時，可以省略常數引數)，即使最壞情況下，矩陣中的元素都是非 0 元素，時間負責度為O（m*n）。稱此演算法為快速轉置演算法。