題目

WZJ題解

T1

T2

T3

字尾自動機+（$parents$ 樹）樹鏈剖分

發現有大量子串需要考慮，考慮摁死子串的一端。

首先，這題顯然是一道離線題，因為所有的詢問都是 $1$ 到 某個數，也就是一個字首和，完全可以遞推處理。

所以先把所有的詢問按 $m$ 從小到大排序。

然後我們畫畫 $KMP$ 樹，發現一些神奇的性質。

設虛邊下面那個點為新加入的一個點（字元），如果這個點的編號（編號 即插入的這個字元是原串的第幾位） 比這棵樹上面原有的那些點的編號都大的話，那它一定會成為葉子節點。

也就是說，如果你按順序依次插入原串的每一位字元，每個新加入的字元一定都會加到樹的葉子處。

這樣的話，上面那些以前插入的節點的深度都沒有變，新加入一個點不會對之前的任何點的貢獻造成影響。

所以所有右端點範圍在 $[1,i]$ 內的子串的答案 就是所有右端點範圍在 $[1,i-1]$ 內的子串的答案 $+$ 所有右端點在第 $i$ 位的子串的答案。

這個可以二維字首和遞推求，即開一個 $fakeans$ 動態累加 所有右端點範圍在 $[1,i]$ 內的子串的答案，再開一個 $ans$ 動態累加累加 $fakeans$，這樣就算上了每一位固定為右端點 且左端點任意時的所有子串，即所有左右端點情況的子串。

我們考慮加入第 $i$ 位字元時，這個字元對答案的貢獻怎麼算。

我們再找找規律，會發現

如圖，也就是以原串第 $i$ 位為結尾的 $i$ 個字尾串。