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n!末尾有多少個零問題

例題

2015! 後面有幾個0?

公式 i=1N[n5i]\sum_{i=1}^{N} [\frac{n}{5^{i}}] 式中,N取 5^i 不大於n的正整數, [*]表示取整 由 2*5 = 10,末尾0的個數即為因子2或5的個數 n! 的標準分解式中 2的個數 >= 5的個數,所以關注5的個數即可. 即,n! 的標準分解式中5的個數決定其末尾0的個數,可得上述公式。

解: N <= (lg2015) / lg(5) =4.7 ,則N取4

2015!末尾0的個數 = [2015/5] + [2015/25] + [2015/125] + [2015/625] = 502