點在多邊形內外的判斷有兩種處理方法：射線法和轉腳法

一、射線法：

• 從這一點出發，引向無窮遠點的一條射線，根據交點情況確定點的位置
• 特點：特殊情況不易處理

1. 以要判斷的點為起點，任做一條射線，計算該射線與多邊形的交點的數目
2. 若有偶數個交點，則點在多邊形外；否則，點在多邊形內
3. 若與線段所在的端點處重合或相交，則要進行復雜的判斷；此時可另取一條射線

二、轉角法：

• 計算多邊形每條邊的轉角，最後相消為0，則點在多邊形內部，否則點在多邊形外部
• 特點：三角形運算時間開銷大

1. 把多邊形每條邊的轉角加起來：如果是360度，則點在多邊形內；如果是0度，點在多邊形外；如果是180度，則點在多邊形邊上；
2. 直接求角度要用反三角函式，精度差且費時
3. 如果是凸多邊形，就用叉積

const double eps = 1e-8;
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x) < eps)return 0;
    if(x < 0)return -1;
    else return 1;
}
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double _x,double _y)
    {
        x = _x;y = _y;
    }
    Point operator -(const Point &b)const
    {
        return Point(x - b.x,y - b.y);
    }
    //叉積
    double operator ^(const Point &b)const
    {
        return x*b.y - y*b.x;
    }
    //點積
    double operator *(const Point &b)const
    {
        return x*b.x + y*b.y;
    }
    //繞原點旋轉角度B（弧度值），後x,y的變化
    void transXY(double B)
    {
        double tx = x,ty = y;
        x = tx*cos(B) - ty*sin(B);
        y = tx*sin(B) + ty*cos(B);
    }
};
struct Line
{
    Point s,e;
    double k;
    Line(){}
    Line(Point _s,Point _e)
    {
        s = _s;e = _e;
        k = atan2(e.y - s.y,e.x - s.x);
    }
    //兩條直線求交點，
    //第一個值為0表示直線重合，為1表示平行，為2是相交
    //只有第一個值為2時，交點才有意義
    pair<int,Point> operator &(const Line &b)const
    {
        Point res = s;
        if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == 0)
        {
            if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == 0)
                return make_pair(0,res);//重合
            else return make_pair(1,res);//平行
        }
        double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
        res.x += (e.x-s.x)*t;
        res.y += (e.y-s.y)*t;
        return make_pair(2,res);
    }
};

//兩點間距離
double dist(Point a,Point b)
{
    return sqrt((a-b)*(a-b));
}

//判斷線段相交
bool inter(Line l1,Line l2)
{
    return
        max(l1.s.x,l1.e.x) >= min(l2.s.x,l2.e.x) &&
        max(l2.s.x,l2.e.x) >= min(l1.s.x,l1.e.x) &&
        max(l1.s.y,l1.e.y) >= min(l2.s.y,l2.e.y) &&
        max(l2.s.y,l2.e.y) >= min(l1.s.y,l1.e.y) &&
        sgn((l2.s-l1.s)^(l1.e-l1.s))*sgn((l2.e-l1.s)^(l1.e-l1.s)) <= 0 &&
        sgn((l1.s-l2.s)^(l2.e-l1.s))*sgn((l1.e-l2.s)^(l2.e-l2.s)) <= 0;
}

//判斷點線上段上
bool OnSeg(Point p,Line L)
{
    return
    sgn((L.s-p)^(L.e-p))==0&&
    sgn((p.x-L.s.x)*(p.x-L.e.x))<=0&&
    sgn((p.y-L.s.y)*(p.y-L.e.y))<=0;
}


//判斷點在任意多邊形內
//射線法，poly[]的頂點數要大於等於3，點的編號：0~n-1
//返回值
//-1：點在多邊形外
//0：點在多邊形邊界上
//1：點在多邊形內
int inPoly(Point p,Point poly[],int n)
{
    int cnt=0;
    Line ray,side;
    ray.s=p;
    ray.s.y=p.y;
    ray.e.x=-100000000000.0;//-INF,注意取值，防止越界

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        side.s=poly[i];
        side.e=poly[(i+1)%n];
        if(OnSeg(p,side))   return 0;
        //如果平行軸，則不考慮
        if(sgn(side.s.y-side.e.y)==0)
            continue;
        if(OnSeg(side.s,ray)){
            if(sgn(side.s.y-side.e.y)>0)
                cnt++;
        }
        else if(OnSeg(side.e,ray)){
            if(sgn(side.e.y-side.s.y)>0)
                cnt++;
        }
        else if(inter(ray,side))
            cnt++;
    }
    if(cnt%2==1)
        return 1;
    else
        return -1;
}