找出一對整數(x,y)，使得ax+by=gcd(a,b)。注意，這裡的x和y不一定是正數，也可能是負數或者0.例如，gcd(6,15)=3,6*3-15*1=3,其中，x=3，y=-1.這個方程還有其他解，如x=-2，y=1。

用數學歸納法並不難證明演算法的正確性。此處略去。

注意在遞迴呼叫時，x和y的順序變了，而邊界也是不難得出的gcd(a,0)=1*a - 0*0 = a.

這樣，唯一需要記憶的是y-=x*(a/b).

void gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y)
{
    if(!b)   //ax + by = a = gcd(a, b);
    {
        d = a;  //最大公約數 
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        // x1=y2; y1=x2-y2(a/b)
        gcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}
 

上面求出了ax+by=gcd(a,b)的一組解（x1，y1），那麼其他解呢?任取另外一組解(x2,y2)，則ax1+by1 = ax2+by2(它們都等於gcd(a,b))

。變形得a(x1-x2) = b(y2-y1)。假設gcd(a,b)=g，方程左右兩邊同時除以g，的a'(x1-x2) = b'(y2-y1)。其中a'=a/g，b'=b/g。注意，此時a‘和b’互素，因此x1-x2一定是b'的整數倍。設它為kb‘。計算的y2-y1=ka'。注意，上面的推導過程並沒有用到"ax+by的右邊是什麼"，因此得出如下結論：

設a，b，c為任意整數。若方程ax+by=c的一組整數解為(x0,y0)，則它的任意整數解都可以寫成(x0+kb',y0-ka')，其中a'=a/gcd(a,b),b'=b/