最近學圖形學時遇到了這個問題，PPT 給的大概是一個通過線性代數的方法求的，有點看不懂。加上線性代數早就忘光了，更加是一臉茫然。但是這個知識點在高中講過，自己卻怎麼也記不起來了，直到今天突然記起來了，特此記錄一下。

問題描述

已知三點 $P_1(x_{}$

高中知識

我們知道法向量是和平面垂直的，因此法向量也和該平面上任意一條向量垂直，即點乘積為 0。

利用這個性質，我們可以構造兩個方程，此時我們不妨設法向量 $\overrightarrow{n}=(x, y, z)$。
$\overrightarrow{n} ・ \overrightarrow{P_1P_2} =0\\ \overrightarrow{n} ・ \overrightarrow{P_1P_3} = 0$
將 $P_1P_2P_3$ 座標帶入即可。
$x(x_1-x_2)+y(y_1-y_2)+z(z_1-z_2) = 0 \\ x(x_1-x_3)+y(y_1-y_3)+z(z_1-z_3) = 0$
然後我們不妨假設 x=1, 這樣即可求出 x y z（三個方程三個未知量）。
p.s 這樣求出的法向量可能會有分數，可以自行改造一下。

大學知識¹