羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理和用他們證明不等式、
已知f(x), F(x)在閉區間[a,b]上連續，在(a,b)上可導
羅爾定理
如果f(a)=f(b), 則必定存在 a<ξ<b, 令 f’(ξ)=0
拉格朗日中值定理
必定存在 a<ξ<b, 令 f’(ξ) = ( f(b) - f(a) ) / (b - a)
柯西中值定理
必定存在 a<ξ<b, 令 f’(ξ) / F’(ξ) = ( f(b) - f(a) ) / ( F(b) - F(a) )
證明思路
觀察不等式，構造 f(x) 讓 f’(ξ) = ( f(b) - f(a) ) / (b - a)
或構造 f(b) = f(a) 根據羅爾定理證明 f’(ξ) = 0
相關推薦
羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理和用他們證明不等式、
已知f(x), F(x)在閉區間[a,b]上連續，在(a,b)上可導 羅爾定理 如果f(a)=f(b), 則必定存在 a<ξ<b, 令 f’(ξ)=0 拉格朗日中值定理 必定存在 a<ξ<b, 令 f’(ξ) = ( f(b) - f(a
羅爾(Rolle)、拉格朗日(Lagrange)和柯西(Cauchy)三大微分中值定理的定義
一、Rolle中值定理 定義： 若函式f(x)滿足{f(x)在[a,b]內連續，在(a,b)內可導f(a)=f(b)，則存在ε∈(a,b)，使f′(ε)=0成立。 二、Lagrange中值定理
Codeforces 622F The Sum of the k-th Powers ( 自然數冪和、拉格朗日插值法 )
n-1 power HERE sig class text name while pow 題目鏈接 題意 : 就是讓你求個自然數冪和、最高次可達 1e6 、求和上限是 1e9 分析 : 題目給出了最高次 k = 1、2、3 時候的自然數冪和求和公式 可以發現求和公式的
機器學習中常見的優化方法：梯度下降法、牛頓法擬牛頓法、共軛梯度法、拉格朗日乘數法
機器學習中常見的優化方法： 梯度下降法、牛頓法擬牛頓法、共軛梯度法、拉格朗日乘數法 主要內容 梯度下降法 牛頓法擬牛頓法 共軛梯度法 拉格朗日乘數法 許多機器學習演算法，往往建立目標函式（損失函式+正則項），通過優化方法進行優化，根據訓練
數值分析Python實現系列—— 一、拉格朗日插值法
spa [] matplot rabl func 例子 imp 基函數 tools 一、拉格朗日插值法 1.原理: 拉格朗日插值法:給定n個觀測值(xk,yk)找到一組(n個)基函數 lk(x) , 使得L(x) 為這組基函數的線性組合,並且使得L(x)是經過這些點的多項
CodeForces - 813C The Tag Game（拉格朗日乘數法，限制條件求最值）
The int main fixed 方法 情況 upper typedef 題目 【傳送門】http://codeforces.com/problemset/problem/813/C 【題意】給定整數a,b,c,s，求使得 xa yb zc值最大的實數 x,y,z
拉格朗日插值、快速排序
namespace 拉格朗日插值法 { class Program { private static int Cha(int[] shuzhu, int key) { int left = 0; //陣列中起始位置下標
【XSY1537】五顏六色的幻想鄉（矩陣樹定理+高斯消元+拉格朗日插值）
題意：有nn個點，mm條有顏色的邊，顏色為紅色藍色和綠色，對於所有滿足r+b+g=n−1r+b+g=n−1的三元組(r,b,g)(r,b,g)，求恰有rr條紅色的邊，bb條藍色的邊，gg條綠色的邊的生成樹個數。 題解： 生成樹計數基本上就是矩陣樹定理啦。
10個重要的演算法C語言實現原始碼：拉格朗日，牛頓插值，高斯，龍貝格，牛頓迭代，牛頓-科特斯，雅克比，秦九昭，冪法，高斯塞德爾
（一）拉格朗日插值多項式 #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <alloc.h> &n
Codeforces 622F (拉格朗日插值 費馬小定理)
做這個題之前需要知道一些知識: 拉格朗日插值:n-1次多項式可以用n個點唯一確定,插值公式是: 費馬小定理:a^(p-1)≡1(如果p是素數),也就是說模p時a和a^(p-2)互為逆元 關於模:當p
MT【275】拉格朗日中值定理
已知$0<x_1<c<x_2<e^{\frac{3}{2}},$且$\dfrac{1-ln(c)}{c^2} = \dfrac{x_1ln(x_2)-x_2ln(x_1)}{x_1x_2(x_2-x_1)}$, 證明:$c^2<x_1x_2$ 由題意,結合拉格朗日中值定理知
[數學 拉格朗日四平方和定理 Rho大整數分解] BZOJ 2904 平方和
PS linux下RAND_MAX是2^31！！TLE了快一頁 另一題4522跟著一起T #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<algorit
約束極值問題：拉格朗日乘子法、KKT條件與對偶理論
1 等式約束極值問題 考慮非線性規劃 minf(x)x∈Rns.t.φi(x)=0,i=1,⋯ ,m\begin{aligned} \min &\quad f(\bm{x}) \quad \bm{x}\in\R^
SVM中的對偶問題、KKT條件以及對拉格朗日乘子求值得SMO演算法
考慮以下優化問題 目標函式是f(w)，下面是等式約束。通常解法是引入拉格朗日運算元，這裡使用來表示運算元，得到拉格朗日公式為 L是等式約束的個數。 然後分別對w和求偏導，
向量代數：混合積、雙重外積與拉格朗日恆等式
一. 混合積 定義：向量a與b的外積仍是一個向量，因而它還可以與另一個向量c做內積：(a×b)·c = |a×b||c|cosθ = |a×b|h。它成為a, b,c的混合積，記作(a, b, c) = (a×b)·c。如上圖所示。 幾何
CSU 1404: Four-square Theorem（拉格朗日四平方和定理）
題目：DescriptionLagrange’s four-square theorem states that any natural number can be represented as the
拉格朗日乘子法、罰函式法、乘子罰函式法
本文簡單總結一些相關概念，具體證明以後再補充； 1. 拉格朗日乘子法 2. 罰函式法：外罰函式與內罰函式法 3. 廣義乘子法 1. 拉格朗日乘子法 1.1 無約束問題 無約束問題，定義為 minf(x)minf(x)
SVM【2】一步步邁向核函式——拉格朗日、原問題與對偶問題
Andrew Ng - SVM【2】一步步邁向核函式 1. 拉格朗日對偶規劃 暫且撇開SVM和最大間隔分類器不管（當然不是真的不管），我們先來討論一個在一定約束條件下的優化問題： minωf(ω)s.t.hi(ω)=0,i=1,...,l
一個關於數論中拉格朗日定理的證明
勁。 餘式定理：當一個多項式f(x) 除以(x – a) 時， 所得的餘數等於 f(a)。 因式定理：即為餘式定理的推論之一：如果多項式f(a)=0，那麼多項式f(x)必定含有因式x-a。反過來
【數值分析】插值法：拉格朗日插值、牛頓插值
給定函式四個點的資料如下： 試用拉格朗日插值確定函式在x=2.101，4.234處的函式值。 執行得到結果： 已知用牛頓插值公式求的近似值。 執行程式得到結果： 2.26667 實驗分析 1、Lagrange插值法和Newton插值法解決實際問題中關於只提供複雜的離散資料的函式求值問題，通過將所考察的函式