1，n個元素選r個的全排列P(n,r)=n!/(n-r)!;

2，n元素集合的迴圈r排列的數目是P(n,r)/r=(n!)/(r*(n-r)!);

3，設S是多重集合，它有k種不同型別的物件，且每種型別的有限重複數分別為n1,n2,n3…nk。設S的大小為n=n1+n2+…nk。則S的排列數等於n!/(n1!n2!...nk!)

設S有k種類型物件的多重集合，每種元素均具有無限的重複數。那麼S的r組合的個數等於C(r+k-1,r)=C(r+k-1,k-1)

證：

        S集合相當於S={x1*a1,x2*a2,….xk*ak}，這樣問題相當於x1+x2+…xk=r整數解的個數，相當於隔板法，長度為r+k-1的0和1的序列個數，在這些序列中有r個1和k-1個0。

4，Ramsey定理：在6個（或更多）人，或者有3個人他們兩兩互相認識，或者有3個人，他們中兩兩彼此不認識。

5，斯特林公式：n! ≈sqrt(2*pi*n)(n/e)^n

6，帕斯卡公式：C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1);

7，C(n,r)=C(n,n-r);

8，C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…C(n,n)=2^n;

9，(x+y)^n=C(n,0)*x^n+C(n,1)*x^(n-1)*y+…C(n,n-1)x*y^(n-1)+C(n,n)*y^n

10，C(n,0)+C(n,2)+…=C(n,1)+C(n,3)+…=2^(n-1)

11，1C(n,1)+2C(n,2)+…nC(n,n)=n*2^(n-1)   (n>=1)

12，C(2n,n)=C(n,0)^2+C(n,1)^2+…C(n,n)^2；

14，(x1+x2+...xt)^n=∑C(n,n1*n2...nt)(x1^n1)...(xt^nt)

16，錯排公式：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

                          D(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...(-1)^n(1/n!))

17，卡特蘭數：

公式一：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)

公式二：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)

公式三：h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

公式四：h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...)

特殊公式：ans=C(n+m,n)-C(n+m,n+1)//卡特蘭數公式，n代表0，m代表1，ans求滿足任何時間都1個數大於等於0

//來自：https://blog.csdn.net/haut_ykc/article/details/79426135//

題解：進棧出棧問題是組合數學課程中所講的經典卡特蘭數問題之一，其餘的還有：

（1）n個左括號，m個右括號的合法組合
（2）n個節點構成的二叉樹，共有多少種情形？
（3）買票找零（一開始櫃檯沒零錢）
（4）n*n棋盤從左下角走到右上角而不穿過主對角線的走法
（5）求一個凸多邊形區域劃分成三角形區域的方法數？
（6）矩陣連乘的括號化
（7）在圓上選擇2n個點，將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數？
（8）一個棧(無窮大)的進棧序列為1，2，3，…，n，有多少個不同的出棧序列

18，母函式+FFT+NTT（自己看吧）

19，置換群

20，莫比烏斯：（待更）