數塔

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Problem Description

在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的： 有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？ 已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input

輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

Output

對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

解題思路：如何到達 a[i][j]的方式只能是a[i-1][j-1]和a[i-1][j]，因此只要取其中的較大者即可

AC的C++程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=105;
int a[N][N];

int main()
{
	int T,h;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&h);
		for(int i=1;i<=h;i++)
		  for(int j=1;j<=i;j++){
		  	scanf("%d",&a[i][j]);
		  	a[i][j]+=max(a[i-1][j-1],a[i-1][j]);//關鍵 
		  }
		int ans=0;
		for(int j=1;j<=h;j++)
		  ans=max(ans,a[h][j]);
		printf("%d\n",ans); 
	}
	return 0;
}