數獨高階技巧之八——SDC
在本系列的第四篇“簡單異數鏈”中，向大家介紹了XY-Wing等一系列Wing類技巧，並提到可以用（拐彎的）陣列的觀念來理解這些結構，經過第六篇ALS的學習之後，大家回過頭再去看Wing，應該可以發現相關的例項都可以用ALS去解釋。本篇則要介紹一種與上述結構類似的刪除技巧——SDC（Sue de Coq）。
一、基本形態
Sue de Coq這個命名來自於SDC技巧最早發現者的論壇暱稱，更正式的名稱應該是Two-Sector Disjoint Subsets（雙分離子集刪除法），我們先來看SDC的兩種基本形態。
圖1中，B4和R5深色背景4個待解格中存在且僅存在（A、B、C、D）4個候選數，可將這4個候選數分成紅（A、B）、綠（C、D）兩個分離子集（紅∩綠=Ø），將4個待解格按其所在單元分為宮B、行R兩個子集，紅色（A、B）存在於子集B三格中，綠色（C、D）存在於子集R三格中，兩個待解格子集存在交集X（交疊區域兩格，X=B∩R），X中的候選數為紅、綠兩個候選數分離子集的並集，若滿足這些條件，紅、綠兩個子集可各自對所在單元其他格內的候選數進行擯除。
為什麼可以這樣刪數呢？以ALS的視角來看原理很簡單，將這四格按所在單元分為宮、行兩組ALS（每組都是3格4數
1、若宮行相交區域的A、B都不成立，則R5深色3格中只能填入C、D兩個候選數，違反數獨規則，故宮行相交區域的A、B必須成立一個，這樣就會與R4C1格構成AB數對，進而對AB數對所在的B4進行擯除；
2、若宮行相交區域的C、D都不成立，則B4深色3格中只能填入A、B兩個候選數，違反數獨規則，故宮行相交區域的C、D必須成立一個，這樣就會與R5C5格構成CD數對，進而對CD數對所在的4進行擯除。
我們還可以用陣列的視角來進行分析：在深色4格中，存在且僅存在（A、B、C、D）4個不同的候選數，雖然4格不在同一單元，但他們籍由交疊區域聯結，並不影響（ABCD）陣列的成立（在N格中存在且僅存在N個不同候選數
來看第2種基本形態：
圖2 SDC-02
與圖1示例不同之處在於，相交區域多出了一個候選數E，相應的格數也增加了一格，深色5格存在且僅存在 A、B、C、D、E 5個候選數，我們仍可將這些候選數分為分處宮、行的兩個分離子集（AB）與（CDE）或者（ABE）與（CD），並且，宮和行（列）相交區域的三格為兩個分離子集的並集，與上例一樣，大家可以分別用陣列和ALS的視角來理解刪數的邏輯，只是本例中由於候選數E僅位於相交區域內（亦即E同時存在於B4、R5兩個單元），所以，E可以對B4和R5兩個單元進行擯除。
來看例項：
圖3 SDC-03
圖3盤勢中，B7和R7中R7C137、R8C3四格僅含有（3、4、5、9）4個候選數，藍色候選數（4、5）構成一個子集，紫色候選數（3、9）構成一個子集，兩個分離子集相交於R7C13兩格，且這兩格為兩個子集的並集，這4格形成SDC結構，每個子集可對其所在單元其他格內的候選數進行擯除（紅色）。
圖4 SDC-04
圖4則是基本形態2的一個例項，相交區域多出了候選數4，大家可以根據前面的介紹來理解本例的刪數，具體過程不再贅述。
二、擴充套件形態
在基本形態的基礎上，組成SDC的各單元待解格每增加一個新的候選數（不同單元可增加相同的候選數），都須相應在該單元增加一個僅含有SDC中候選數的待解格，SDC待解格中的所有候選數可按其所處單元分為若干個子集，每個單元的候選數子集須存在於其所含元素數+1的待解格中，且不同單元的待解格存在交疊區域（格數≧2），交疊區域內的候選數來自這些子集的並集（交疊區域候選數個數≧交疊區域格數+2），每個子集都可對自身所處單元內其他格中的候選數進行擯除。
圖5 SDC-05
圖5的例子就是基本形態一的擴充套件，B6和C8中，綠框5格中僅存在候選數（3、5、7、8、9），這些候選數可分為宮（7、8、9）和列（3、5）兩個分離子集，每個子集都存在於其所含元素數+1的待解格中，宮列交疊的兩綠框格內的候選數（3、5、7、8）來自宮、列兩個子集的並集（3、5、7、8、9），宮中的子集（7、8、9）可對B6其他格中的7、8、9進行擯除，列中的子集（3、5）可對C8其他格中的3、5進行擯除。
圖6則是基本形態二的擴充套件，7格7數，大家可以對照定義自己揣摩一下刪數的過程。
圖6 SDC-06
圖7是基本形態一的擴充套件，特殊之處在於列和宮的待解格中增加了相同的候選數1，依然可以將其分為C7綠框四格（1、4、9），B9綠框四格（1、2、8）兩個子集，這兩個子集都是3數4格，交疊區域兩格候選數為（2、4、8、9），其元素來自於兩個子集的並集，可分別刪去C7其他格中的1、4、9，B9其他格中的1、2、8。
圖7 SDC-07
圖8的例項則是在圖9的基礎上再次擴充套件，請仔細體會。
圖8 SDC-08
以上都是可以分為兩個子集的SDC，兩個以上子集的SDC非常難觀察，平時做題幾乎用不到，就不介紹了。文末附上幾個SDC的練習題，大家看看能不能找出來。
SDC 練習題1
SDC練習題2
SDC練習題3
作者：零時四分_719b
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來源：簡書
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