二進位制三位一組分開就是八進位制, 四位一組就是十六進位制

一、      二進位制與十進位制、八進位制、十六進位制的轉換

1、二進位制與十進位制的轉換

（1）二進位制轉十進位制

方法：“按權展開求和”

【例】：整數轉換 

【例】：小數轉換  (0．101)2 = 1x2^-1 +0x2^-2 +1x2^-3 = (0．625)10

規律：個位上的數字的次數是0，十位上的數字的次數是1，......，依次遞增，而十

分位的數字的次數是-1，百分位上數字的次數是-2，......，依次遞減。

（2）十進位制轉二進位制

十進位制整數轉二進位制數：“除以2取餘，逆序排列”（除二取餘法）

【例】：

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1

十進位制小數轉二進位制數：“乘以2取整，順序排列”（乘2取整法）

注意：不是任何一個十進位制小數都能轉換成有限位的二進位制數。

【例】： (0．625)10=(0．101)2

0.625X2=1.25 ……1

0.25 X2=0.50 ……0

0.50 X2=1.00 ……1

2、二進位制與八進位制的轉換

（1）二進位制轉八進位制

從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每3位為一組用一位八進位制數的數字表示，不足

【例】：將二進位制的10110.0011轉換成八進位制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2 6 . 1 4

即：（10110.0011）2 = （26.14）8

 （2）八進位制轉二進位制

把每一個八進位制數轉換成3位的二進位制數，就得到一個二進位制數。

【例】：將八進位制的37.416轉換成二進位制數：

3 7 ． 4 16

011 111 ．100001 110

即：（37.416）8 =（11111.10000111）2

3、二進位制與十六進位制的轉換

十六進位制數字與二進位制數字的對應關係如下：

0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

（1）二進位制轉十六進位制

二進位制數轉換成十六進位制數時，只要從小數點位置開始，向左或向右每四位二進位制劃分一組（不足四位數可補0），然後寫出每一組二進位制數所對應的十六進位制數碼即可。

【例】：將二進位制數1100001.111 轉換成十六進位制：

0110 0001 ．1110

6 1 ． E

即：（1100001.111）2 =（61.E）16

（2）十六進位制轉二進位制

把每一個十六進位制數轉換成4位的二進位制數，就得到一個二進位制數。

【例】：將十六進位制數5DF.9 轉換成二進位制：

5 D F ． 9

0101 1101 1111 ．1001

即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2

二、      八進位制與十進位制的轉換

（1）八進位制轉十進位制

整體順序、小數點不變，個位乘8的0次方+十位乘8的1次方...=十進位制得數，即可。小數部分從左到右乘8的負一次方開始，以此類推。

（2）十進位制轉八進位制

       整體順序、小數點不變，整數部分除8，餘數倒著從左向右排，小數部分乘8，整數自左向右排。

整數部分：

小數部分：

三、      十六進位制與十進位制的轉換

（1）十六進位制轉十進位制

16進位制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……

 【例】：例：2AF5換算成10進位制: 5 * 16^0 + F * 16^1 + A* 16^2 + 2 * 16^3 = 10997

（2）十進位制轉十六進位制

除16取餘，直到商為0為止