利用母函式法求遞迴演算法表示式
母函式是用於對應於一個無窮序列的冪級數。這裡我們解決的遞迴問題是形如:T(n)=c1T(n-1)+c2T(n-2)+c3T(n-3)+...+ckT(n-k)+f(n)。為說明問題簡便起見,我們選擇斐波那契數列的時間複雜度作為例子進行討論。
【舉 例】斐波那契數列遞迴公式:T(n)=T(n-1)+T(n-2)。這裡我們假設F(n)為第n項的運算量。則容易得到:F(n)=F(n-1)+F(n-2),其中F(1)=F(2)=1.我們構造如下的母函式:,我們可以推導如下:
上面的方法計算相對來說是比較簡單的,關鍵在於對於母函式的理解,剛開始的時候可能不是很好理解,對於母函式可以參考
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