概率計算問題又稱評價問題（Evaluation Problem）

已知條件：給定模型$\lambda=[A,B,\pi]$和觀測序列$O=(o_{1},o_{2},o_{3},...,o_{n})$ 求解目標：計算在模型$\lambda$和觀測序列$O$出現情況下的$P(O|\lambda)$，也可以認為是求解觀測序列和評估模型之間的匹配程度。 求解方式：直接計演算法、前向演算法、後向演算法

例子：有三個盒子，編號1、2、3，每個盒子都有紅、白兩種顏色的球，有放回的從盒子裡拿1個球，總共進行了四次，出現“紅、白、紅、白”的概率是多少？（初始狀態概率矩陣$\pi$

解析：由表1和表2，可知狀態轉移矩陣A和觀測概率B，此時“模型$\lambda=[A,B,\pi]$和觀測序列$O=(紅、白、紅、白)$”為已知條件，求解目標是：“$O=(紅、白、紅、白)$

直接計演算法（不提倡）

通過列舉所有可能長度為T的狀態序列$S=(s_{1},s_{2},s_{3},...,s_{T})$，求各個狀態序列$S$和觀測序列$O$的聯合概率$P(O,S|\lambda)$，然後對所有可能的狀態序列求和，得到$P(O|\lambda)$，求解方式如下（$a_{ij}是狀態轉移概率，b_{ij}是觀測概率$

$P(O|S，\lambda)=b_{11}b_{22}b_{33}...b_{TM}$

$P(S|\lambda)=\pi_{1}a_{12}a_{23}...a_{(T-1)T}$

$P(O,S|\lambda)=P(O|S，\lambda)P(S|\lambda) =\pi_{1}b_{11}a_{12}b_{22}a_{23}b_{33}...a_{(T-1)T}b_{TM}$

$P(O|\lambda)=\sum_{S∈S_{T}}P(O,S|\lambda) =\sum_{S_{1},S_{2},S_{3},...S_{T}}\pi_{1}b_{11}a_{12}b_{22}a_{23}b_{33}...a_{(T-1)T}b_{TM}$

理論上可以計算，但計算量很大，時間複雜度是$O(TN^T)$（$N$是狀態的個數，$T$是觀測列表的長度），因此不可行。

解析：還是上面例子，如果$O=(紅、白、紅、白)$，那麼只要列舉$3^4$個就行，分別求出對應的概率，再相加就行了，但要是$O=(紅、白、紅、...、白)$有1000個，需要列舉$3^{1000}$，這數目就不少了，因此該方法只要知道是什麼就可以了，可行度不高。

前向演算法（重要）

前向概率：在$\lambda$給定的情況下，到時刻$t$時，出現的觀測序列為$o_{1},o_{2},o_{3},...,o_{t}$且狀態為$s_{i}$時的概率，記為：

$\alpha_{t}(i)=P(o_{1},o_{2},o_{3},...,o_{t},s_{i}|\lambda)$

求解步驟：

1. 起始值：$\alpha_{1}(i)=\pi_{i}b_{i}(o_{1}),\:\:\:\:i=1,2,3,...,N$

2. 遞推：當$t=1,2,3,...,T-1$時， $\alpha_{t+1}^{(i)}=[\sum_{j=1}^{N}\alpha_{t}(j)\alpha_{ji}]b_{i}(o_{t+1}), \:\:\:\:i=1,2,3,...,N$

   相關推薦

   隱馬爾可夫模型基本問題——概率計算問題詳細講解

   概率計算問題又稱評價問題（Evaluation Problem） 已知條件：給定模型λ=[A,B,π]\lambda=[A,B,\pi]λ=[A,B,π]和觀測序列O=(o1,o2,o3,...,on)

   ml課程：概率圖模型—貝葉斯網路、隱馬爾可夫模型相關（含程式碼實現）

   以下是我的學習筆記，以及總結，如有錯誤之處請不吝賜教。 本文主要介紹機器學習中的一個分支——概率圖模型、相關基礎概念以及樸素貝葉斯、隱馬爾可夫演算法，最後還有相關程式碼案例。 說到機器學習的起源，可以分為以下幾個派別： 連線主義：又稱為仿生學派(bionicsism)或生理學派

   統計概率模型-隱馬爾可夫模型

   統計概率模型 1、高斯判別分析 2、樸素貝葉斯 3、隱馬爾可夫模型 4、最大熵馬爾科夫模型 5，條件隨機場 6，馬爾科夫決策過程 三、隱馬爾可夫模型 一、隱馬爾科夫模型定義 ​ 隱馬爾科夫模型是一種時序的概率

   隱馬爾可夫模型HMM（二）概率計算問題

   摘自 1.李航的《統計學習方法》 2.http://www.cnblogs.com/pinard/p/6955871.html   一、概率計算問題 上一篇介紹了概率計算問題是給定了λ（A，B，π），計算一個觀測序列O出現的概率，即求P（O|λ）。 用三種方法，直接計演算法，前向演算法，

   概率圖模型 -- 隱馬爾可夫模型、條件隨機場

   本文從建模角度出發，通過概率圖模型分析隱馬爾可夫，條件隨機場，文章重點在模型建立理論基礎1. 什麼是概率圖模型用圖來表示變數概率依賴關係的理論，集合概率論圖圖論知識，利用圖來表示與模型有關的變數的聯合概率分佈。2. 常見概率圖模型分類圖模型的分類標準有：根據邊有無無方向的分類

   隱馬爾可夫模型（三）

   image 之前 下標 如何 最大路 mage 局部最優 .com 紅色 預測算法 還記得隱馬爾可夫模型的三個問題嗎？本篇介紹第三個問題：預測問題，即給定模型參數和觀測序列，求最有可能的狀態序列，有如下兩種算法。 近似算法 在每個時刻t選出當前最有可能的狀態 it，從而得到

   隱馬爾可夫模型（一）

   回溯 一是 描述 數學 函數 觀測 tran 隱藏 之間 隱馬爾可夫模型 　　隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一種統計模型，廣泛應用在語音識別，詞性自動標註，音字轉換，概率文法等各個自然語言處理等應用領域。經過長期發展，尤其

   如何用簡單易懂的例子解釋隱馬爾可夫模型？

   target log question ont swe targe class 模型 clas 隱馬爾可夫（HMM）好講，簡單易懂不好講。 本文回答簡單易懂，https://www.zhihu.com/question/20962240/answer/33438846如何用

   隱馬爾可夫模型的三大問題及求解方法

   遞推公式 規劃 觀測 給定 image 步驟 統計學 參數 狀態 本文主要介紹隱馬爾可夫模型以及該模型中的三大問題的解決方法。 隱馬爾可夫模型的是處理序列問題的統計學模型，描述的過程為：由隱馬爾科夫鏈隨機生成不可觀測的狀態隨機序列，然後各個狀態分別生成一個觀測，從而產生觀測

   使用隱馬爾可夫模型生成資料

     隱馬爾可夫模型是一個強大的分析時間序列資料的分析工具。假定被建模的系統是帶有隱藏狀態的馬爾可夫過程，這意味著底層系統可以是一組可能的狀態之一,系統經歷一系列的狀態轉換，從而產生一系列輸出。我們僅能觀察輸出，而無法觀測狀態，因為這些狀態被隱藏了。我們的目標是對這些資料建模，以便我們能推斷

   隱馬爾可夫模型（HMM）和 jieba分詞原始碼的理解

   在理解隱馬爾可夫模型（HMM）時，看到的很好的部落格，記錄一下： 1. 隱馬爾可夫模型(HMM) - 1 - 基本概念：http://blog.csdn.net/xueyingxue001/article/details/51435728 2.隱馬爾可夫模型(HMM) - 2 -

   NLP之隱馬爾可夫模型

   馬爾可夫模型 在介紹隱馬爾可夫模型之前，先來介紹馬爾可夫模型。 我們知道，隨機過程又稱隨機函式，是隨時間而隨機變化的過程。 馬爾可夫模型（Markov model）描述了一類重要的隨機過程。我們常常需要考察一個隨機變數序列，這些隨機變數並不是相互獨立的，每個隨機變數的值依賴於這個序

   機器學習_5.隱馬爾可夫模型的典型問題和演算法

   三個典型問題 1.已知模型引數，計算某一給定可觀察狀態序列的概率 已經有一個特定的隱馬爾科夫模型 λ 和一個可觀察狀態序列集。我們也許想知道在所有可能的隱藏狀態序列下，給定的可觀察狀態序列的概率。當給定如下一個隱藏狀態序列： 　　那麼在 HMM 和這個

   機器學習_4.隱馬爾可夫模型初識

   預備知識——熵 隱馬爾可夫模型是從統計的基礎上發展起來的，因此首先需要掌握以下幾點： 熵是表示物質系統狀態的一種度量，用以表示系統的無序程度，也可稱不確定性程度。在資訊理論中，夏農使用熵來表示資訊系統的平均資訊量，即平均不確定程度。 最大熵原理是一種選擇隨機變數統計特性最符合客觀

   隱馬爾可夫模型（HMM）及Viterbi演算法

   HMM簡介   對於演算法愛好者來說，隱馬爾可夫模型的大名那是如雷貫耳。那麼，這個模型到底長什麼樣？具體的原理又是什麼呢？有什麼具體的應用場景呢？本文將會解答這些疑惑。   本文將通過具體形象的例子來引入該模型，並深入探究隱馬爾可夫模型及Viterbi演算法，希望能對大家有所啟發。

   隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)

   文章目錄 1. 引言 2. HMM變數 3. HMM的結構 4. HMM的引數 5. HMM的生成步驟 1. 引言 隱馬爾可夫模型是結構最簡單的動態貝葉斯網路。是一種有向圖模型，主要用於時序資料建模

   【統計學習方法-李航-筆記總結】十、隱馬爾可夫模型

   本文是李航老師《統計學習方法》第十章的筆記，歡迎大佬巨佬們交流。 主要參考部落格: https://www.cnblogs.com/YongSun/p/4767667.html https://www.cnblogs.com/naonaoling/p/5701634.html htt

   HMM隱馬爾可夫模型（HMM）攻略

   隱馬爾可夫模型 (Hidden Markov Model，HMM) 最初由 L. E. Baum 和其它一些學者發表在一系列的統計學論文中，隨後在語言識別，自然語言處理以及生物資訊等領域體現了很大的價值。平時，經常能接觸到涉及 HMM 的相關文章，一直沒有仔細研究過，都

   隱馬爾可夫模型

   ear color 前向算法 假設 動態模型 http png learning 概率 動態模型： 離散：HMM 連續： 　　線性：kalman Filter 　　非線性：Particle Filter HMM的兩個假設： ①齊次馬爾可夫假設 當前的隱變量只與前一個隱變

   【機器學習筆記18】隱馬爾可夫模型

   【參考資料】 【1】《統計學習方法》 隱馬爾可夫模型（HMM）定義 隱馬爾可夫模型: 隱馬爾可夫模型是關於時序的模型，描述一個由隱藏的馬爾可夫鏈生成的不可觀測的狀態序列，再由各個狀態生成的觀測值所構成的一個觀測序列。 形式化定義HMM為λ=(A,B,π)\la