摘錄至吳軍教授的數學之美第二版

以單詞Caesar加密和解密為例。首先，把它變成一組數，比如它的ASCII程式碼X＝067097101115097114（每三位代表一個字母）做明碼。現在來設計一個密碼系統，對這個明碼加密。

1.找兩個很大的素數P Q，越大越好，比如100位長的，然後計算它們的乘積                                                     N＝P×Q                                                M＝(P-1)×（Q-1） 2.找一個和M互素的整數E，也就是說M和E除了1以外沒有公約數 3. 找一個整數D，使得E×D除以M 餘1，即   E×DmodM ＝1 現在，一個先進的且常用的密碼系統就設計好了，其中E是公鑰，誰都可以用來加密，公開金鑰就來源於此，D是私鑰用於解密，一定要自己儲存好。聯絡公鑰和金鑰的乘積N是公開的，即使敵人知道了也沒關係。 現在用下面的公式對X加密，得到密碼Y                                  X**E mod N ＝ Y    (公式前面的為X的E次方) 如果知道私鑰D，只要按照下面的公式就可以從Y中得到X                                  Y**D mod N ＝ X

公鑰，私鑰分別為(N，E)，(N，D)   一定要保管好自己的私鑰。 

公開金鑰的好處有：

1.簡單，也就是一些乘除而已

2.可靠，公開金鑰方法保證產生的密文是統計獨立而分佈均勻的。也就是說，不論給出多少份明文和對應的密文，也無法根據已知的明文和密文的對應來破譯下一份密文，更重要的是N E可以公開給任何人加密用，但只有掌握金鑰D的人才可以解密，即使加密者自己也是無法解密的。這樣，即使加密者被抓住叛變了，整套密碼系統仍然是安全的。

3.靈活，可以產生很多的公開金鑰E和私鑰D的組合給不同的加密者。