【BZOJ4161】Shlw loves matrixI (常係數齊次線性遞推)
阿新 • • 發佈:2018-12-20
【BZOJ4161】Shlw loves matrixI (常係數齊次線性遞推)
題面
題解
\(k\)很小,可以直接暴力多項式乘法和取模。
然後就是常係數齊次線性遞推那套理論了,戳這裡
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MOD 1000000007 #define MAX 5000 void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;} inline int read() { int x=0;bool t=false;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=true,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return t?-x:x; } int fpow(int a,int b) { int s=1;if(a==1)return 1; while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;} return s; } int n,k; int tmp[MAX]; int a[MAX],h[MAX<<1]; void Multi(int *a,int *b,int n,int m,int *c) { for(int i=0;i<=n+m;++i)tmp[i]=0; for(int i=0;i<=n;++i) for(int j=0;j<=m;++j) add(tmp[i+j],1ll*a[i]*b[j]%MOD); for(int i=0;i<=n+m;++i)c[i]=tmp[i]; } void Mod(int *a,int *b,int n,int m) { for(int i=n;i>=m;--i) if(a[i]) { int t=1ll*a[i]*fpow(b[m],MOD-2)%MOD; for(int j=i;j>=i-m;--j) add(a[j],MOD-1ll*t*b[m-i+j]%MOD); } } int p[MAX],ans[MAX]; void Solve(int b,int *mod,int K,int *ans) { int s[MAX];memset(s,0,sizeof(s));s[1]=ans[0]=1; while(b) { if(b&1)Multi(ans,s,K-1,K-1,ans),Mod(ans,p,K+K-2,K); Multi(s,s,K-1,K-1,s);Mod(s,p,K+K-2,K); b>>=1; } } int main() { n=read();k=read(); for(int i=1;i<=k;++i)a[i]=(read()%MOD+MOD)%MOD; for(int i=0;i<k;++i)h[i]=(read()%MOD+MOD)%MOD; p[k]=1;for(int i=1;i<=k;++i)p[k-i]=(MOD-a[i])%MOD; Solve(n-k,p,k,ans);int Ans=0; for(int i=k;i<k+k;++i) for(int j=1;j<=k;++j) add(h[i],1ll*a[j]*h[i-j]%MOD); for(int i=0;i<k;++i)add(Ans,1ll*h[i+k]*ans[i]%MOD); printf("%d\n",Ans); return 0; }