演算法訓練 2的次冪表示
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問題描述
　　任何一個正整數都可以用2進製表示，例如：137的2進製表示為10001001。
　　將這種2進製表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表達式：137=2⁷⁺²3+2^0
　　現在約定冪次用括號來表示，即a^b表示為a（b）
　　此時，137可表示為：2（7）+2（3）+2（0）
　　進一步：7=2²⁺²⁺²0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最後137可表示為：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2¹⁰⁺²8+2^5+2+1
　　所以1315最後可表示為：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
輸入格式
　　正整數（1<=n<=20000）
輸出格式
　　符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
樣例輸入
137
樣例輸出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
樣例輸入
1315
樣例輸出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
　　用遞迴實現會比較簡單，可以一邊遞迴一邊輸出

分析：本題不僅要將十進位制轉成二進位制，還要將二進位制中為1的位，以二的次冪來表示，而非二進位制的01。所以我們就不能單純的對2取餘取整，而是要知道2進位制情況下，1所在的位置。然後由題意，會出現遞迴現象。
思路：用迴圈取餘的方式來取2進制中1所在的權。
如果權為0，輸出2(0)；
如果權為1，輸出2；
如果權為2，輸出2(1)；
其他情況下，需要再次遞迴執行該方法。
原理圖：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void fun(int n)
{
	vector<int> a;
	int i = 0, len, k;
	//資料處理 
	while(n)
	{
		if(n%2)
			a.push_back(i);
		i++;
		n /= 2;
	}
	//遞迴輸出結果
	len = a.size();
	for(i = len-1; i >= 0; i--)
	{
		if(a[i] == 0)
			printf("2(0)");
		else if(a[i] == 1)
			printf("2");
		else if(a[i] == 2)
			printf("2(2)");
		else if(a[i] > 2)
		{
			printf("2(");
			fun(a[i]);
			printf(")");
		}
		if(i != 0)
			printf("+");
	}
} 
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	fun(n);
	return 0;
}