樹狀陣列(Binary Indexed Tree(B.I.T))是能夠完成下述操作的資料結構。 給一個初始值全為0的數列a1,a2,……,an

• 給定i，計算a1+a2+…+ai (sum)
• 給定i和x，執行ai += x (update)

由上圖所知： C[1]=A[1]; C[2]=A[1]+A[2]; C[3]=A[3]; C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]; C[5]=A[5]; C[6]=A[5]+A[6]; C[7]=A[7]; C[8]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7]+A[8]; 對照式子可以發現C[i] = A[i-2^k+1]+…A[i]; k代表i的二進位制中末尾0的個數。舉個栗子，8的二進位制為01000.所以k為3。 lowbit(x) 其實就是取出x的最低位1 換言之 lowbit(x)=2^k k的含義與上面相同 C[i]=A[i-lowbit(i)+1]+A[i-lowbit(i)+2]+…A[i];

計算節點的父節點

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

修改節點

void add(int i,int x)
{
    while(i<=n)
    {
        bit[i]+=x;
        i+=lowbit(i);
    }
}
void sub(int i,int x)
{
    while(i<=n)
    {
        bit[i]-=x;
        i+=lowbit(i);
    }
}

求和

int sum(int i)
{
    int s=0;
    while(i>0)
    {
        s+=bit[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return s;
}
 

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166 Problem Description C國的死對頭A國這段時間正在進行軍事演習，所以C國間諜頭子Derek和他手下Tidy又開始忙乎了。A國在海岸線沿直線佈置了N個工兵營地,Derek和Tidy的任務就是要監視這些工兵營地的活動情況。由於採取了某種先進的監測手段，所以每個工兵營地的人數C國都掌握的一清二楚,每個工兵營地的人數都有可能發生變動，可能增加或減少若干人手,但這些都逃不過C國的監視。 中央情報局要研究敵人究竟演習什麼戰術,所以Tidy要隨時向Derek彙報某一段連續的工兵營地一共有多少人,例如Derek問:“Tidy,馬上彙報第3個營地到第10個營地共有多少人!”Tidy就要馬上開始計算這一段的總人數並彙報。但敵兵營地的人數經常變動，而Derek每次詢問的段都不一樣，所以Tidy不得不每次都一個一個營地的去數，很快就精疲力盡了，Derek對Tidy的計算速度越來越不滿:"你個死肥仔，算得這麼慢，我炒你魷魚!”Tidy想：“你自己來算算看，這可真是一項累人的工作!我恨不得你炒我魷魚呢!”無奈之下，Tidy只好打電話向計算機專家Windbreaker求救,Windbreaker說：“死肥仔，叫你平時做多點acm題和看多點演算法書，現在嚐到苦果了吧!”Tidy說："我知錯了。。。"但Windbreaker已經掛掉電話了。Tidy很苦惱，這麼算他真的會崩潰的，聰明的讀者，你能寫個程式幫他完成這項工作嗎？不過如果你的程式效率不夠高的話，Tidy還是會受到Derek的責罵的.

Input 第一行一個整數T，表示有T組資料。 每組資料第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裡開始時有ai個人（1<=ai<=50）。 接下來每行有一條命令，命令有4種形式： (1) Add i j,i和j為正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30） (2)Sub i j ,i和j為正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）; (3)Query i j ,i和j為正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數; (4)End 表示結束，這條命令在每組資料最後出現; 每組資料最多有40000條命令

Output 對第i組資料,首先輸出“Case i:”和回車, 對於每個Query詢問，輸出一個整數並回車,表示詢問的段中的總人數,這個數保持在int以內。

Sample Input 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End

Sample Output Case 1: 6 33 59

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50005];
int Bit[50005];
int n;
int  lowbit(int x)
{
	return x & (-x);
}
void add(int i, int x)
{
	while(i <= n) {
		Bit[i] += x;
		i += lowbit(i);
	}
}
void sub(int i, int x)
{
	while(i <= n) {
		Bit[i] -= x;
		i += lowbit(i);
	}
}
int sum(int i)
{
	int s = 0;
	while(i > 0) {
		s += Bit[i];
		i -= lowbit(i);
	}
	return s;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	int Case = 1;
	while(t--) {
		
		scanf("%d", &n);
		memset(Bit, 0, sizeof(Bit));
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			add(i, a[i]);
		}
		string s;
		printf("Case %d:\n", Case++); 
		while(cin >> s) {
			int i, k;
			if(s != "End") {
				scanf("%d%d", &i, &k);
				if(s == "Add") 
					add(i, k);
				else if(s == "Sub") 
					sub(i, k);
				else if(s == "Query")
					printf("%d\n", sum(k) - sum(i-1));
			}
			else
				break;
		} 
	}
	
	return 0;
}