題意：

中文不解釋了

分析：

假設表示一共有n個球星，現在還剩k個未收集到，還需購買飲料的平均次數。

那麼要求的就是

假設我們現在推到了，我們再買一瓶飲料，有兩種可能性，一種是：我們買到了我們沒有擁有的球員，那麼剩下的子問題就是；如果買到了我們擁有的球員，那麼剩下的子問題就是。然而我們任意買一個瓶蓋，有的可能性買到我們沒有的，有的可能性買到我們已經有的。所以這道題目的遞推是就是：  

化簡得:

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll gcd(ll a,ll b){
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

inline int dig_len(ll a){
    int ans=0;
    while(a){
        ans++;
        a/=10;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int n;
    ll p=0,q=1,r;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p=p*i+q*n;
        q*=i;
        ll f=gcd(p,q);
        p/=f;q/=f;
    }
    r=p/q;
    p=p%q;
    if(p==0){
        printf("%lld\n",r);
    }else{
        for(int i=dig_len(r);i>0;i--){
            printf(" ");
        }
        printf("%lld\n",p);
        if(r) printf("%lld",r);
        for(int i=dig_len(q);i>0;i--){
            printf("-");
        }
        printf("\n");
        for(int i=dig_len(r);i>0;i--){
            printf(" ");
        }
        printf("%lld\n",q);
    }
    return 0;
}