二元關係  設S是一個非空集合,R是關於S的元素的一個條件.如果對S中任意一個有序元素對（a,b）,我們總能確定a與b是否滿足條件R,就稱R是S的一個關係（relation）.如果a與b滿足條件R,則稱a與b滿足條件R,則稱a與b有關係R,記做aRb;否則稱a與b無關係R.關係R也成為二元關係. 定義：  集合 X 與集合 Y 上的二元關係是 R=(X, Y, G(R)) 當中 G(R),稱為R 的圖,是笛卡兒積 X × Y的子集.若 (x,y) ∈ G(R) 則稱 x 是 R-關係於 y 並記作 xRy 或 R(x,y).  但經常地我們把關係與其圖等價起來,即若 R ⊆ X × Y 則 R 是一個關係. 

（（（這裡我自己加點東西： 

五種基本操作:並,差,積,選擇,投影;構成關係代數完備的操作集。其他非基本操作:可以用以上五種基本操作合成的所有操作。並(U)、交(⌒)、投影(π)選擇。這是以前學sql資料庫的時候老師介紹的五種基本運算。但是現在想來。其實計算機很多知識是相通的。我最近一直在找編譯原理的閉包理解。然後發現不管是js，python，還有數學都有閉包的概念。應該有相通之處。只是我暫時還未發現。其實計算機應該算是數學應用的分支吧。從數學去找某些概念的源頭應該可以行的通。）））

閉包

   關係的閉包運算時關係上的一元運算，它把給出的關係R擴充成一新關係R’，使R’具有一定的性質，且所進行的擴充又是最“節約”的。 比如自反閉包，相當於把關係R對角線上的元素全改成1，其他元素不變，這樣得到的R’是自反的，且是改動次數最少的，即是最“節約”的。 一個關係R的閉包，是指加上最小數目的有序偶而形成的具有自反性，對稱性或傳遞性的新的有序偶集，此集就是關係R的閉包。 設R是集合A上的二元關係，R的自反（對稱、傳遞）閉包是滿足以下條件的關係R'： （i）R'是自反的（對稱的、傳遞的）； （ii）R'⊇R； （iii）對於A上的任何自反（對稱、傳遞）關係R"，若R"⊇R，則有R"⊇R'。 R的自反、對稱、傳遞閉包分別記為r(R）、s(R) 和t(R）。 性質1 集合A上的二元關係R的閉包運算可以複合，例如： ts(R)=t(s(R)) 表示R的對稱閉包的傳遞閉包，通常簡稱為R的對稱傳遞閉包。而tsr(R)則表示R的自反對稱傳遞閉包。 性質2 設R是集合A上的二元關係，則有 （a）如果R是自反的，那麼s(R）和t(R）也是自反的； （b）如果R是對稱的，那麼r(R）和t(R）也是對稱的； （c）如果R是傳遞的，那麼r(R）也是傳遞的。 性質3 設R是集合A上的二元關係，則有 （a）rs(R)=sr(R）； （b）rt(R)=tr(R）； （c）ts(R)⊇ st(R）。