學習離散數學第一天
阿新 • • 發佈：2018-12-21
1.運算的本質是集合之間的特殊對映。
2.表示式：當且僅當能夠有限次的應用數，未知數，運算子，括號的符號串為表示式。表示式是一個遞迴定義，遞迴的出口是數和未知數。
3.命題：能夠確定真值的陳述句稱為命題。真值只有真假兩種用T和F表示不能有悖論。
4.在數理邏輯中，我們使用大寫字母，帶下標的大寫字母，數字表示命題。
5.如果一個命題識別符號表示確定的命題，就被稱為命題常元。如果只表示任意命題的位置標誌，就被稱為命題變元，命題變元可以表示任意命題，所以真假不確定，所以命題變元不是命題。
6.原子命題：不能分解為更簡單的陳述句稱為原子命題。
7.複合命題：由連線詞、標點符號、原子命題複合構成的命題，被稱為複合命題。
8.非，不是，用﹁表示 ﹁P讀作非P。單目運算
| P | ﹁P |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
9.和，與，用∧表示 P∧Q讀作P合取Q。二目運算
| P | Q | P∧Q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
10.或，用∨表示 P∨Q讀作P析取Q。二目運算
| P | Q | P∨Q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
11.若P則Q則，P是Q的充分條件。P為前件Q為後件 用P→Q表示 讀作P蘊含Q。二目運算
| P | Q | P→Q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
12.想到用符號↔表示 雙條件
| P | Q | P↔Q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
優先順序從上到下。
重言式（永真式）：命題變元所有賦值都是命題公式的成真賦值；如A∨﹁A
矛盾式（永假式）：命題變元所有賦值都是命題公式的成假賦值；如A∧﹁A
可滿足式：命題公式至少有一個成真賦值；
永真式都是可滿足式，矛盾式都不是可滿足式；
非永真式並不都是永假式；
對於永真式A，﹁A就是永假式；
若A↔B是重言式，那麼A邏輯等價於B記作A<=>B；
邏輯等價式：
| ﹁﹁A<=>A | 雙重否定律 | |
| A∧A<=>A | 冪等律 | |
| A∨A<=>A | ||
| A∧B<=>B∧A | 交換律 | |
| A∨B<=>B∨A | ||
| (A∧B)∧C<=>A∧(B∧C) | 結合律 | |
| (A∨B)∨C<=>A∨(B∨C) | ||
| A∧(B∨C)<=>(A∧B)∨(A∧C) | 分配律 | |
| A∨(B∧C)<=>(A∨B)∧(A∨C) | ||
| ﹁(A∧B)<=>﹁A∨﹁B | 德摩根律 | |
| ﹁(A∨B)<=>﹁A∧﹁B | ||
| A∧(A∨B)<=>A | 吸收律 | |
| A∨(A∧B)<=>A | ||
| A→B<=>﹁A∨B | 蘊含等值式 | |
| A↔B<=>(A→B)∧(B→A) | 等價等值式 | |
| A∨t<=>t | 零律 | |
| A∧f<=>f | ||
| A∨f<=>A | 同一律 | |
| A∧t<=>A | ||
| A∨﹁A<=>t | 排中律 | |
| A∧﹁A<=>f | 矛盾律 | |
| ﹁t<=>f | ||
| ﹁f<=>t | ||
| A∧B→C<=>A→(B→C) | 輸出律 | |
| A→B<=>﹁B→﹁A | 假言易位 | |
| (A→B)∧(A→﹁B)<=>﹁A | 歸謬論 | |
| A↔B<=>(A∧B)∨(﹁A∧﹁B) | 等價等值式2 | |