排序演算法1——圖解氣泡排序及其實現（三種方法，基於模板及函式指標）
排序演算法2——圖解簡單選擇排序及其實現
排序演算法3——圖解直接插入排序以及折半（二分）插入排序及其實現
排序演算法4——圖解希爾排序及其實現
排序演算法5——圖解堆排序及其實現
排序演算法6——圖解歸併排序及其遞迴與非遞迴實現
排序演算法7——圖解快速排序以及不同CUTOFF的時間測試
排序演算法8——圖解表排序
排序演算法9——圖解桶排序及其實現
排序演算法10——圖解基數排序（次位優先法LSD和主位優先法MSD）
排序演算法——比較與總結

基數排序的概念

基數排序是桶排序的一種推廣。
給定N個記錄，每個記錄的關鍵字為一整數，取值範圍在0到M之間
之前提到的桶排序是在N遠大於M的情況下使用的。
若如果M比N大很多，這時桶排序就需要M個桶，會造成巨大的空間浪費

。
而以R為基數對關鍵字進行分解以後，就只需要R個桶就可以了。

例如：
對於數字826
如果根據基數10來分解，可以得到8、2、6三個關鍵字，
其中8是最主位關鍵字，6是最次位關鍵字
如果根據基數16來分解，可以得到3、3、A三個關鍵字，
其中3是最主位關鍵字，A是最次位關鍵字

次位優先法LSD

對於給定範圍在0-999之間的10個關鍵字{64，8，216，512，27，729，0，1，343，125}
① 先為最次位關鍵字建立桶（10個），將關鍵字按最次位分別放到10個桶中
② 然後將①中得到的序列按十位放到相應的桶裡
③ 做一次收集，掃描每一個桶，收集到一個連結串列中串起來
④ 將③中得到的序列按最主位放到桶中
⑤ 最後做一次收集，這樣就得到一個有序的序列了

對N個關鍵字用R個桶進行基數排序時，其時間複雜度為O（D（N+R ））
其中，D為分配收集的次數，也就是關鍵字按基數分解後的位數
當記錄的個數N與桶的個數R基本是一個數量級時，基數排序可以達到線性複雜度。

基數排序用連結串列實現的好處：不需要將記錄進行物理移動，對於大型記錄的排序是有利的
而代價是：需要O（N）額外空間存放指標

測試結果及程式碼

1）次位優先法LSD

#include <iostream>

/* 基數排序 - 次位優先 */

/* 假設元素最多有MaxDigit個關鍵字，基數全是同樣的Radix */
 

#define MaxDigit 4
#define Radix 10

typedef int ElemType;

/* 桶元素結點 */
typedef struct Node *PtrToNode;
struct Node {
	int key;
	PtrToNode next;
};

/* 桶頭結點 */
struct HeadNode {
	PtrToNode head, tail;
};
typedef struct HeadNode Bucket[Radix];

int GetDigit(int X, int D)
{ /* 預設次位D=1, 主位D<=MaxDigit */
	int d, i;

	for (i = 1; i <= D; i++) {
		d = X % Radix;
		X /= Radix;
	}
	return d;
}

void LSDRadixSort(ElemType A[], int N)
{ /* 基數排序 - 次位優先 */
	int D, Di, i;
	Bucket B;
	PtrToNode tmp, p, List = NULL;

	for (i = 0; i<Radix; i++) /* 初始化每個桶為空連結串列 */
		B[i].head = B[i].tail = NULL;
	for (i = 0; i<N; i++) { /* 將原始序列逆序存入初始連結串列List */
		tmp = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct Node));
		tmp->key = A[i];
		tmp->next = List;
		List = tmp;
	}
	/* 下面開始排序 */
	for (D = 1; D <= MaxDigit; D++) { /* 對資料的每一位迴圈處理 */
		/* 下面是分配的過程 */
		p = List;
		while (p) {
			Di = GetDigit(p->key, D); /* 獲得當前元素的當前位數字 */
			/* 從List中摘除 */
			tmp = p; p = p->next;
			/* 插入B[Di]號桶尾 */
			tmp->next = NULL;
			if (B[Di].head == NULL)
				B[Di].head = B[Di].tail = tmp;
			else {
				B[Di].tail->next = tmp;
				B[Di].tail = tmp;
			}
		}
		/* 下面是收集的過程 */
		List = NULL;
		for (Di = Radix - 1; Di >= 0; Di--) { /* 將每個桶的元素順序收集入List */
			if (B[Di].head) { /* 如果桶不為空 */
				/* 整桶插入List表頭 */
				B[Di].tail->next = List;
				List = B[Di].head;
				B[Di].head = B[Di].tail = NULL; /* 清空桶 */
			}
		}
	}
	/* 將List倒入A[]並釋放空間 */
	for (i = 0; i<N; i++) {
		tmp = List;
		List = List->next;
		A[i] = tmp->key;
		free(tmp);
	}
}

template<class T>
void ArrShow(T *A, int length) {
	for (int i = 0; i < length; ++i) {
		std::cout << A[i] << " ";
	}
	puts("\n");
}

int main(int argc, char *argv[]) {

	int test[9] = { 1, 2, 11, 66, 53, 53, 54, 16, 4 };
	ArrShow(test, 9);

	puts("LSDRadixSort : ");
	LSDRadixSort(test, 9);
	ArrShow(test, 9);

	return 0;
}

2）主位優先法MSD

#include <iostream>

/* 基數排序 - 主位優先 */

/* 假設元素最多有MaxDigit個關鍵字，基數全是同樣的Radix */

#define MaxDigit 4
#define Radix 10

typedef int ElemType;

/* 桶元素結點 */
typedef struct Node *PtrToNode;
struct Node{
	int key;
	PtrToNode next;
};

/* 桶頭結點 */
struct HeadNode {
	PtrToNode head, tail;
};
typedef struct HeadNode Bucket[Radix];

int GetDigit(int X, int D)
{ /* 預設次位D=1, 主位D<=MaxDigit */
	int d, i;

	for (i = 1; i <= D; i++) {
		d = X%Radix;
		X /= Radix;
	}
	return d;
}

void MSD(ElemType A[], int L, int R, int D)
{ /* 核心遞迴函式: 對A[L]...A[R]的第D位數進行排序 */
	int Di, i, j;
	Bucket B;
	PtrToNode tmp, p, List = NULL;
	if (D == 0) return; /* 遞迴終止條件 */

	for (i = 0; i<Radix; i++) /* 初始化每個桶為空連結串列 */
		B[i].head = B[i].tail = NULL;
	for (i = L; i <= R; i++) { /* 將原始序列逆序存入初始連結串列List */
		tmp = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct Node));
		tmp->key = A[i];
		tmp->next = List;
		List = tmp;
	}
	/* 下面是分配的過程 */
	p = List;
	while (p) {
		Di = GetDigit(p->key, D); /* 獲得當前元素的當前位數字 */
		/* 從List中摘除 */
		tmp = p; p = p->next;
		/* 插入B[Di]號桶 */
		if (B[Di].head == NULL) B[Di].tail = tmp;
		tmp->next = B[Di].head;
		B[Di].head = tmp;
	}
	/* 下面是收集的過程 */
	i = j = L; /* i, j記錄當前要處理的A[]的左右端下標 */
	for (Di = 0; Di<Radix; Di++) { /* 對於每個桶 */
		if (B[Di].head) { /* 將非空的桶整桶倒入A[], 遞迴排序 */
			p = B[Di].head;
			while (p) {
				tmp = p;
				p = p->next;
				A[j++] = tmp->key;
				free(tmp);
			}
			/* 遞迴對該桶資料排序, 位數減1 */
			MSD(A, i, j - 1, D - 1);
			i = j; /* 為下一個桶對應的A[]左端 */
		}
	}
}

void MSDRadixSort(ElemType A[], int N)
{ /* 統一介面 */
	MSD(A, 0, N - 1, MaxDigit);
}

template<class T>
void ArrShow(T *A, int length) {
	for (int i = 0; i < length; ++i) {
		std::cout << A[i] << " ";
	}
	puts("\n");
}

int main(int argc, char *argv[]) {

	int test[9] = { 1, 2, 11, 66, 53, 53, 54, 16, 4 };
	ArrShow(test, 9);

	puts("MSDRadixSort : ");
	MSDRadixSort(test, 9);
	ArrShow(test, 9);

	return 0;
}